302
Deze uitdrukking is o.a. nul voor X f 3, dus, omdat X m tg a,
voor tg a 3. De kromme heeft dus o.a. een buigpunt in a b
6o°. Van de X-as uit gezien gaat ze daar van hol in bol over.
Ze is in fig. 5 schetsmatig aangegeven met nog een raaklijn in het
punt tgc Stelt men gemakshalve p.x fi2 i, dan is de rich-
d Y
tingstangens van deze raaklijn volgens (10)
dX
Daar van het schaalpunt tg a de ordinaat Y -
tg a
i+tg2a
is, snijdt de raaklijn in dat punt een stuk OQ van de negatieve
X-as af. De abscis en ordinaat van P berekent men gemakkelijk op
resp.
en
a - 45
a 60
buigpunt
a 90 co
naar R
Fig. 5-
Na de transformatie blijft de derdegraadskromme als gemeenschap
pelijke drager van de a-, b- en a &)-sohaal een derdegraadskromme
met een buigpunt o.a. in a b 6o°. De lijnen PR en PQ, die resp.
in a 450 en a arc tg ^-aan de kromme raken, worden getransfor
meerd tot rechten die de getransformeerde kromme in de overeen
komstige schaalpunten raken. De getransformeerde X-as raakt de
getransformeerde kromme in het schaalpunt a b (a b)
90° (X).
Voor P, Q en R kan men nu in een willekeurig assenstelsel rj-
coördinaten aannemen. Kiest men (zie fig. 6) tjq -qR o, dan is de
|-as de getransformeerde X-as. Daar de projectieve transformatie door
acht enkelvoudige gegevens is bepaald, zijn er nog twee graden van
vrijheid. Men kan deze gebruiken door bv. de ordinaten van de
schaalpunten a 45c
en a arc
tg ■§- te kiezen. De plaats van deze
schaalpunten ligt door deze twee gegevens thans vast.
In het hierna volgend staatje zijn deze ordinaten vermeld achter
hun XV-waarden. De coördinaten van P, Q en R in beide stelsels zijn
er tevens in opgenomen. De jj-waarden maken het mogelijk van het
getransformeerde nomogram reeds een duidelijke schets te maken
tussen de schaalpunten a b o en ab 90° (fig. 6).
