35
gebruik komen; tegen het einde van de 17e eeuw worden zij ver
volmaakt door het gebruikelijke diopter te vervangen door de tele
scoop. De uitvinding van de nonius maakte het mogelijk de aflezing
op de randen zo te verbeteren, dat met een betrekkelijk grove verdeling
een veel nauwkeuriger aflezing verkregen kon worden. In de 16e
eeuw past Gemma Frisius voor het eerst de driehoeksmeting toe als
hulpmiddel voor de kaartering en in de volgende eeuw is het Snel-
lius, die hiervan gebruik maakt om zijn beroemde graadmeting te
verrichten. De driehoeksmeting wordt nu al spoedig het hulpmiddel
bij uitstek om de chaos van de op te meten bijzonderheden te vangen
in een algemeen systeem, dat op eenvoudige wijze te meten, te tekenen
en te berekenen was. De gulden tijd der werkdadige meetkunst was
begonnen.
Inderdaad, wanneer men eenmaal erkend heeft, dat lichtstralen zich
gedragen als Euclidische rechten en dat aan elkaar gelegde meetstaven
of meetbanden zich gedragen als gelijke lijnstukken, dan lijkt het voor
de hand liggend, dat voor een succesvolle beoefening van de land
meetkunde kennis van de Euclidische meetkunde, die immers bestaat
uit tautologische omvormingen van de oorspronkelijke axioma's, vol
doende is.
Ondanks de verfijning van het waarnemingsproces bleek echter, dat
men zo gemakkelijk van de „fouten" niet af was. Het enigszins para
doxale verschijnsel deed zich nl. voor, dat, juist door deze verfijning,
men steeds meer genoodzaakt was zich met de fouten bezig te houden.
Men kwam nl. voor het feit te staan, dat later door Einstein als volgt
werd uitgedrukt: „In sofern sich die Satze der Mathematik auf die
Wirklichkeit beziehen, sind sie nicht sicher, und in sofern sie sicher
sind, beziehen sie sich nicht auf die Wirklichkeit." Als eenvoudige
illustratie kan het volgende dienenmeet men van een vlakke driehoek
de drie hoeken, dan zullen deze in het algemeen niet sluiten op 1800.
Meet men nu, teneinde dit verschijnsel nader te onderzoeken, deze hoe
ken herhaalde malen opnieuw, dan blijkt, dat men in het algemeen
met de oorspronkelijke waarden terugvindt, doch andere.
Naar wat wij hiervan op het ogenblik nog kunnen weten, krijgen
we de indruk, dat onze collega's uit de 17e eeuw tegenover dit ver
schijnsel stonden met een zekere radeloosheid. Dat de metingen, door
après tout feilbare mensen, uitgevoerd met behulp van toch steeds
onvolkomen meetinstrumenten, met fouten zouden zijn behept, daar
van was men wel overtuigd, doch een fout in de beperkte zin van het
woord moest toch door herhaling van het meetproces redresseerbaar
zijn, en de fouten, waar men hier tegenover kwam te staan, bleken
a.h.w. een eigen leven te vertonen, waarin men zo spoedig geen wet
matigheid kon ontdekken.
Deze radeloosheid kon gemakkelijk leiden tot een sceptisisme, dat
we uitgedrukt vinden in de volgende uitlating, die, zoals Jordan ver
meldt, bij landmeters uit die tijd wel gehoord werd: „als een hoek
niet op 3' sluiten wil, dan stuurt men een landmeter het terrein op
en laat hem de hoek net zo lang meten, tot hij 3' groter (of kleiner) is
