37
over, hoe dit geschiedt. Bij Snellius bv. ziet men, dat hij zonder hier
voor redenen op te geven, nu eens in een driehoek één, dan weer twee
hoeken, soms de kleinste en soms de grootste hoek wijzigt.
Om bij U, geachte toehoorders, echter niet de indruk te vestigen, dat
ik deze pioniers der landmeetkunde in een kwaad daglicht zou willen
stellen, moet ik U meteen mededelen, dat wij deze procrustesmethoden
nog steeds toepassen. Echter zonder daarbij ook maar een spoor van
gewetenswroeging te tonen. De reden daarvoor is, dat de mensheid
sindsdien tot een, ook op andere gebieden van menselijke werkzaam
heid, uiterst belangrijke ontdekking is gekomen, nl. dat men gewetens
conflicten inherent aan bepaalde activiteiten, gemakkelijk kan vermij
den, indien slechts deze werkzaamheden ten eerste systematisch en
ten tweede op grote schaal worden verricht.
Het is ons de laatste decennia van deze eeuw meer dan ooit duidelijk
geworden tot welke desastreuze resultaten dit kan leiden in handen
van gewetenloze individuen. Gelukkig zijn wij in de landmeetkunde
voor ongelukken gespaard gebleven, en dit is te danken aan het
formaat van hen, die zich, zo omstreeks het einde van de 18e eeuw,
beijverden voor de dwingende eisen van de praktijk een oplossing te
vinden. Ik zal hier, gedwongen door de beperking die ik mij op moet
leggen, slechts één naam noemen, en wel die van Gauss.
Het probleem deed zich op dit tijdstip als volgt voor: gegeven een
serie waarnemingen of schattingen van een bepaalde grootheid, behept
met waarnemingsfouten. Gevraagdwelke functie van de waarne
mingen levert ons de meest waarschijnlijke waarde van die grootheid?
Het probleem werd gecompliceerd door het feit, dat het veelal on
mogelijk of onpraktisch is de gewenste grootheid zelf te observeren,
zodat andere grootheden gemeten worden, die in een bekende relatie
staan tot de te bepalen grootheid.
Voorts was het van groot belang te trachten een regel te vinden,
waarbij grove fouten, blunders, die tenslotte ook gemaakt worden,
onderscheiden konden worden van de aan het normale waarnemings
proces inherente waarnemingsfouten, m.a.w. te kunnen bepalen, wan
neer het zinvol was bepaalde waarnemingen opnieuw te verrichten, dan
wel wanneer het dit niet was.
Het probleem op deze wijze gesteld, is onbepaald, tenzij men zekere
onderstellingen doet t.a.v. de fouten die verondersteld worden op te
treden.
Het vereffeningssysteem dat nu, hoofdzakelijk door Gauss, ont
wikkeld werd, en dat later algemeen bekend werd onder de naam van
„methode der kleinste kwadraten" gaat uit van de volgende veronder
stellingen omtrent deze fouten. Ten eerste, dat de waarschijnlijheid
van het maken van een bepaalde fout slechts een functie is van de
fout zelf en niet van de grootte van de waarneming; ten tweede, dat
de fouten zo klein zijn, dat hun tweede en hogere machten verwaar
loosd kunnen wordenten derde, dat positieve en negatieve fouten
even waarschijnlijk zijn.
Met behulp van deze veronderstellingen is het mogelijk langs
