38
logisch-deductieve weg tot de zgn. „normale foutenwet" van Gauss te
komen. Anders gezegdde methode der kleinste kwadraten is een ont
wikkeling voor waarnemingsvergelijkingen met meer onbekenden van
de foutenwet die in geval van één onbekende leidt tot het aannemen
van het aritmetisch gemiddelde als meest waarschijnlijke waarde.
Een systeem was hiermee gevonden, dat aan alle verwarring en
onzekerheid met één slag een eind maakte. Zoals Gauss zelf in een
brief vermeldt, had hij met zijn methode zijn driehoeksnet vereffend
„ohne alle Willkür, ohne Auswahlen oder Ausschliessen". En het was
deze eigenschap, meer vermoedelijk dan een algemene erkenning van
de deugdelijkheid van haar grondslagen, die de methode binnen korte
tijd tot de universele vereffeningsmethode van waarnemingsfouten
maakte. Men corrigeerde de waarnemingen, zeker, maar niet meer
a.h.w. in het geniep of tersluiks, doch in het verheugde besef, de auto
riteit van een universeel toegepast systeem achter zich te hebben.
De 19e eeuw hield zich bezig met een nadere uitwerking van de
methode, een uitwerking die wegens het feit, dat men vaak heel andere
grootheden observeert dan die men wil weten, noodzakelijk was.
Het centrale punt van de theorie was, zoals uit de hier geschetste
historische ontwikkelingsgang ook wel begrijpelijk zal zijn, het begrip
„fout". Indien de theorie universeel toepasbaar zou zijn, moest nood
zakelijkerwijze ook iedere waarneming, door mensen verricht, behept
worden geacht met dergelijke fouten. Zij werden, ter onderscheiding
van andere, ook wel „toevallige fouten" genoemd.
Het is echter onvermijdelijk, dat wie het begrip fout gebruikt,
meteen daarbij het begrip waarheid stelt. Beide begrippen zijn eikaars
tegendelen, doch juist daardoor onverbrekelijk aan elkaar verbonden.
Evenals men niet over zonde kan spreken zonder hierbij automatisch
het begrip deugd te stellen en omgekeerd, evenmin was het mogelijk
een foutentheorie op te stellen zonder hierin op een of andere wijze
het begrip „ware waarde" te betrekken. Deze ware waarden moesten
natuurlijk hun ware fouten bezittende meest waarschijnlijke waarde,
die men uit de methode der kleinste vierkanten berekende, had dan
weer andere fouten, die „schijnbare" genoemd werden.
Voorts moest nog een ander soort fouten onderscheiden worden.
Het zal wel duidelijk zijn, dat indien men bv. een lengte meet met een
meetband, die, om het oppervlakkig uit te drukken, te lang geworden
is, men ook fouten maakt. Het zou nu ongetwijfeld niet juist zijn
waarnemingen, bv. met twee verschillende meetbanden verricht, zo
maar door elkaar te mengen. Deze erkentenis voerde tot het begrip
„systematische fout". En daar deze laatste, evenals de grove fouten,
ongetwijfeld niet aan de voorwaarden voldeed, die aan de methode
der kleinste kwadraten ten grondslag liggen, was het zeer nodig zich
van deze systematische fouten te ontdoen, voordat men met de ver
effening begon.
Tenslotte moet nog vermeld worden de door Gauss reeds inge
voerde „middelbare fout", nl. de wortel uit een gemiddelde fouten-
