40
vertonen met het uit de kennistheorie van Kant welbekende „Ding an
sich". Dat wij nochtans deze ware waarden in onze overwegingen
invoeren, alsof wij er op de beste voet van bekendheid mee zouden
staan, is op zijn minst gezegd, een merkwaardig iets. Wanneer wij
eens bedenken, dat wij van geen enkele meetstaaf ooit die zgn. ware
lengte zullen kennen, wat dan te zeggen van de ware waarden van
afstanden, met deze meetstaaf gemeten?
Nu is wel eens getracht deze moeilijkheid te omzeilen door het be
grip ware waarde te definiëren als „grenswaarde", die gevonden zou
worden als gemiddelde van alle metingen, indien men het aantal dezer
metingen onbeperkt zou vergroten. M.i. berust dit echter op een mis
verstand. Het is wel verleidelijk hier een redenering te volgen, analoog
aan een in de wiskunde gebruikelijke, echter moet steeds in het oog
worden gehouden, dat wij hier te doen hebben met een handeling
die in werkelijkheid en niet alleen in gedachten uitgevoerd zou moeten
worden. En daar het nu eenmaal onmogelijk is een aantal waarne
mingen onbeperkt op te voeren, wordt de hier bedoelde grenswaarde
zeker even efemeer als de eerder bedoelde ware waarde.
Indien nu al de practici in het algemeen geneigd waren bezwaren
als hier vermeld, gering te achten, dan kan nog een ander bezwaar
genoemd worden, dat direct uit de praktijk voortkwam. Wij vermeldden
reeds het begrip middelbare fout, dat in de theorie als nauwkeurig-
heidsmaat een belangrijke plaats inneemt. Indien wij van een aantal
directe waarnemingen het aritmetische gemiddelde bepalen, leert de
theorie, dat de middelbare fout in dit gemiddelde gevonden wordt
door de middelbare fout in de enkele waarneming te delen door de
vierkantswortel uit het aantal waarnemingen. Hieruit zou moeten
volgen, dat door vergroting van het aantal waarnemingen de middel
bare fout in dit gemiddelde zo klein gemaakt zou kunnen worden als
men maar wilde. In de praktijk blijkt dit in het geheel niet op te gaan.
Wanneer wij hieromtrent bv. Jordans Handbuch raadplegen, vinden
we de volgende verklaring. Het heeft geen zin, merkt hij op, het
aantal metingen hoger te nemen dan 5 a 10, niet alleen, omdat de
waarde van de middelbare fout van daar af slechts langzaam afneemt,
doch vooral, omdat de formule nu eenmaal vooropstelt, dat de me
tingen slechts met onregelmatige positief of negatief gelijk waarschijn
lijke fouten aangedaan zouden zijn, en dit is, zegt hij, in werkelijkheid
bijna nooit het geval.
Deze uitlating komt er dus praktisch op neer, dat men, teneinde
het verschijnsel te verklaren, de grondslagen van de theorie over
boord gooit.
Nu is het ongetwijfeld waar, dat de methode der kleinste kwadraten
juist in de praktijk haar deugdelijkheid heeft bewezendat echter voor
een betrekkelijk eenvoudig geval als het onderhavige, geen verklaring
kon worden gevonden zonder de grondslagen van de theorie zelf aan
te tasten, is een bedenkelijk verschijnsel.
Ik wil nu in het kort uiteenzetten, welke andere opvattingen omtrent
deze materie zich in de laatste tijd hebben ontwikkeld. Deze denk-
