41
beelden houden nauw verband met de ontwikkeling van de weten
schap die men met de naam van mathematische statistiek aanduidt.
Ik zal hier echter niet nader op ingaan. In het algemeen nu, wat kan
de mens doen, indien de theorie hem in de steek laat? Hij kan slechts
één ding doen, nl. zich wederom wenden tot de empirie.
Dit was al wel eerder gepropageerd. Van Engelse zijde werd reeds
vroeger de zgn. frequentietheorie naar voren gebracht, die het begrip
waarschijnlijkheid uitsluitend wil definiëren door uit te gaan van be
paalde geconstateerde frequentieverhoudingen. In deze zienswijze is,
om een voorbeeld te noemen, de kans dat met een dobbelsteen in één
worp 6 gegooid wordt, niet i/e omdat wij geen reden hebben te ver
onderstellen, dat de ene kant bevoordeeld is boven de andere en dus
alle kansen als gelijk moeten worden beschouwd, doch omdat deze
verhouding nu eenmaal praktisch verkregen wordt bij een groot aantal
herhalingen van het experiment. Wanneer we ons nu dus willen wen
den tot de ervaring, wat zien we dan? Dan moet zeker afstand worden
gedaan van de begrippen „fout" en „ware waarde". Deze zijn ons
immers niet primair gegeven. Gegeven zijn alleen de waarnemingen. Nu
is weliswaar in het geheel niet eenvoudig te zeggen, wat een zgn.
directe waarneming eigenlijk is. Zij is een eindresultaat van een in
gewikkeld proces, waarbij instrumenten en zintuigen een rol spelen,
maar ook de werkzaamheid van de geest. Het doen van een waarne
ming is nooit te vergelijken met een passieve registratie, doch veeleer
met een actief iets. Zeker is echter, dat een aantal waarnemingen
aan hetzelfde object gedaan, ons in het algemeen als resultaat een
collectief geven, anders gezegd, het object doet zich aan ons voor,
alsof het een zekere variabiliteit vertoont. Doel van de vereffenings-
leer (die van nu af liever niet meer foutentheorie, doch waarnemings
rekening genoemd wil worden) is nudit collectief aan een vereen
voudigingsproces te onderwerpen, waarbij de voor ons als zodanig on
bruikbare massa feiten in enkele duidelijke vormen wordt uitgedrukt,
die ons het verder werken met het door ons ten grondslag gelegde
mathematische model veroorloven, en tevens een karakteristiek kunnen
geven van de aard van het collectief.
De ervaring leert ons echter tevens, dat in zeer veel gevallen de
waarnemingsreeksen, vooral die waarmee we in de landmeetkunde te
maken hebben, een zeer speciale vorm vertonen. Verzamelt men de
waarnemingsreeksen in zgn. histogrammen, dan blijkt, dat men door
weloverwogen keuze van de lengte-eenheid op de X-as de trappen-
lijnen van de verschillende histogrammen ongeveer tot samenvalling
kan brengen. Het feit, dat dergelijke reeksen inderdaad bestaan en
zelfs veelvuldig voorkomen, wordt als grondslag van de op te bouwen
theorie genomen.
De uitwerking van deze theorie is te danken aan Tienstra. Hierdoor
zijn niet alleen de resultaten van de oude foutentheorie op een zuiver
der grondslag gesteld (tenslotte gold de foutenwet van Gauss juist
voor dergelijke normale frequentieverdelingen), doch tevens is het
Tienstra gelukt door zijn hypothese omtrent het beschrijven van fysi-
