42
sche correlatie door lineaire algebraïsche correlatie, een uitermate
fraaie uitbreiding te geven aan de techniek van de methode der kleinste
kwadraten voor correlerende waarnemingen. Vermeld moet nog wor
den, dat met behulp van deze theorie, zoals Tienstra aantoonde, het
mogelijk is, het hiervoor genoemde verschijnsel van het niet overeen
komen van de theoretische afneming van de middelbare fout met de
factor V» en het experiment, theoretisch aantrekkelijk te formuleren.
Plaats voor begrippen als toevallige of ware fout is er in deze
theorie dus niet meer. Doch ook het begrip systematische fout verliest
hier zijn betekenis. Ik heb reeds gelegenheid gehad het woord mathe
matisch model te bezigen en zal hier nog wat nader op ingaan.
Wanneer wij in de natuur verschijnselen waarnemen, en wij vinden
daarin klaarblijkelijk een zekere, door de ervaring bevestigde, regel
matigheid, dan ligt het in onze aard deze verschijnselen te gaan zien
tegen de achergrond van een norm, een idee, een model. We zullen
bv. zeggen van iemand, dat hij „abnormaal klein" is, en bedoelen dan,
dat hij o.i. afwijkt van de norm die wij gesteld hebben. En dit ondanks
het feit, dat wij in werkelijkheid deze norm, dit model, nimmer ontmoet
hebben en ook nimmer zullen ontmoeten, daar het slechts een schep
ping van onze geest is.
Niet anders is het gesteld met de zgn. mathematische modellen die
wij als norm aan onze metingen ten grondslag leggen. Een enkel voor
beeld ter verduidelijking. Wanneer men een zeer klein gedeelte van het
aardoppervlak in kaart wil brengen, kan men als model voor dit opper
vlak een plat vlak kiezen. Breidt men de metingen over een groter
deel van de aarde uit, dan zal er een ogenblik komen, waarop dit
model niet meer voldoet; men kan dan overgaan tot het kiezen van
een ander model, bv. een bol met een bepaalde straal. Bij nog uitge
strekter metingen zal ook deze bol als model niet meer voldoen en zal
het model „omwentelingsellipsoïde" bevredigender zijn.
De vraag of een bepaald collectief van waarnemingen past bij het
door ons ten grondslag gelegd model, dan wel of het daarin niet past,
is een kwestie die hoofdzakelijk op het terrein van de statistiek ligt.
Wanneer wij echter redenen hebben aan te nemen, dat zij niet pas
sen in het model, dan staan ons verschillende wegen open.
Ten eerste, het kiezen van een ander model. In het zoëven ge
noemde voorbeeld werd reeds vermeld, dat een bol gekozen kan wor
den. In het algemeen kan dit beginsel uitgedrukt worden door de
woorden elke theorie die de feiten niet dekt, moet gewijzigd worden.
Het kan echter mogelijk zijn, dat de tekortkomingen van het model
zeer welbekend zijn en men toch om bepaalde redenen van dit model
niet af wil wijken. Als voorbeeld hiervan kunnen wij noemen de
invoering van de zgn. laplacevoorwaarden in het driehoeksnet. Men
komt hier nl. voor moeilijkheden te staan, doordat de richting van
de zwaartekracht, waarmede wij op het aardoppervlak onze meetinstru
menten opstellen, nu eenmaal niet overeenkomt met de richting van
de normaal op het model, in casu een bepaalde door ons gekozen om
wentelingsellipsoïde, waarop de berekeningen worden uitgevoerd. Om
