97
Duitsland te maken. Nu was het in augustus en september buiten
gewoon warm en tegen deze warmte was het gestel van Gauss slecht
bestand. De uitwerking van de reis beantwoordde daardoor allerminst
aan de verwachtingen en gedurende de gehele winter van 1825-1826
bleef Gauss sukkelen met zijn gezondheid. Daar Gauss in zijn verdere
leven nagenoeg geen zelfstandige metingen voor geodetische doel
einden in het terrein heeft uitgevoerd, kan het jaar 1825 als het einde
van zijn praktisch geodetisch werk worden beschouwd. Weliswaar
heeft Gauss enige jaren later de leiding gehad bij de triangulatie van
Hannover, maar zijn praktische bijdrage tot deze meting was uiterst
gering. Van des te groter betekenis voor de geodetische wetenschap
waren de diepzinnige theoretische onderzoekingen, waaraan een be
langrijk gedeelte van de twee volgende decennia was gewijd.
3. Theoretische onderzoekingen irt verband met de geodesie (1825-
1846)
Ondanks de grote inspanning die de praktische metingen van Gauss
vergden, vond hij in die jaren nog telkens gelegenheid althans de
kiem te leggen van wetenschappelijke projecten, die later konden
worden uitgebreid tot baanbrekende ontdekkingen, die een omwen
teling in de toenmaals geldende zienswijze teweegbrachten.
Wij willen hier uitvoeriger terugkomen op het reeds aan het eind
van 1 in het kort vermelde feit, dat Gauss in 1821 voor de derde
maal zijn aandacht heeft gewijd aan de methode der kleinste kwadraten.
(T'heoria combinationi's observationum, pars prior, 1821Werke IV,
p. 1-108; in het Duits uitgegeven door A. Börsch P. Simon:
Abhandlungen zur Methode der kleinsten Quadrate von Carl Frie-
drich Gauss, Berlin 1887.) De wijze waarop Gauss hier de methode
der kleinste kwadraten behandelt, is veel vollediger en algemener dan
in 1809. Was hij vroeger uitgegaan van een zeer bepaalde foutenwet,
ditmaal maakt hij zich in zoverre vrij van deze beperking, dat hij nu
slechts aanneemt, dat de foutenverdeling door een ,.even" functie kan
worden voorgesteld, m.a.w. dat positieve en negatieve fouten met
gelijke absolute bedragen als gelijk waarschijnlijk worden aangenomen.
De begrippen „middelbare fout" en „gewicht van een waarneming
worden hier voor het eerst geïntroduceerd en geanalyseerd. Als eind
resultaat van dit onderzoek vindt Gauss, dat onder alle lineaire com
binaties van de foutenvergelijkingen juist die combinatie, die door
de methode der kleinste kwadraten wordt voorgeschreven, voor de
bepaling van de onbekende elementen waarden levert, waarvoor de
kleinste middelbare fout is te verwachten, of aan welke de grootste
gewichten zijn toe te kennen. Deze uitkomsten blijven geldig, onver
schillig welke wet aan de foutenverdeling van één enkele waarneming
ten grondslag wordt gelegd (mits de waarnemingen zijn bevrijd van
systematische fouten) en onverschillig hoe groot het aantal waar
nemingen is.
Gauss zelf heeft deze poging tot grondlegging en rechtvaardiging
