98
van de methode der kleinste kwadraten steeds als de meest geslaagde
beschouwd.
Het is wederom aan Schumacher te danken, dat Gauss een begin
maakte met de publicatie van zijn theoretische ontdekkingen. Reeds
in 1816 schreef hij aan Schumacher over een interessant probleem,
dat hem in verband met de geodesie in de gedachten was gekomen,
nl.„algemeen een gegeven gebogen oppervlak zo op een ander ge
geven oppervlak af te beelden, dat beeld en origineel in de kleinste
delen gelijkvormig zijn". Schumacher maakte van de eerste hem ge
schonken gelegenheid gebruik om in 1820 dit onderwerp als prijs
vraag te doen uitschrijven door de Academie van Wetenschappen te
Kopenhagen. Toen er geen antwoord binnenkwam, werd de prijs
vraag opnieuw uitgeschreven in 1822. Op aandrang van Schumacher
heeft Gauss in het najaar van 1822 na zijn terugkeer van de geode
tische metingen de beantwoording van de prijsvraag zelf ter 'hand
genomen en op 11 december 1822 aan Schumacher toegezonden. Op
23 juli 1823 ontving Gauss van Schumacher het bericht, dat zijn ant
woord was bekroond. Het bekroonde antwoord werd door Schumacher
in 1825 in de door hem uitgegeven „Astronomische Abhandlungen"
gepubliceerd (10).
Na voltooiing van zijn berekeningen naar aanleiding van de me
tingen van 1823, had Gauss uit zijn gegevens theoretisch het geode
tische breedteverschil tussen Altona en Göttingen berekend, uitgaande
van een ellipsoïdisc'he aardvorm met een afplatting 1 302,68. Schu
macher bepaalde nu met grote nauwkeurigheid de poo.shoogte van
Altona en vond een bedrag dat 5,2" kleiner was dan het getal dat
uit de theoretische berekeningen van Gauss volgde. Schumacher
meende, dat deze afwijking was ontstaan, doordat de door Gauss
gebruikte waarde voor de afplatting niet geheel juist was. Inderdaad
zou het heel gemakkelijk zijn geweest, dit verschil weg te werken
door een andere waarde aan te nemen voor de afplatting, maar Gauss
gaf zich daardoor niet gewonnenzoals later zou blijken terechthij
merkte op, dat het totaal van alle waarnemingen de gebruikte waarde
van de afplatting, of althans een zeer weinig daarvan verschillende
waarde, vereiste, en wanneer de ervaring zou leren, dat overal in
kleine afstanden een andere kromming zou voorkomen, dit slechts
zou bewijzen, dat microscopisch gezien de aarde in het geheel geen
ellipsoïde zou zijn, maar min of meer golfvormig zou afwijken van
de ellïpsoïdevorm waardoor de aarde macroscopisch wordt voor
gesteld.
Het zou inderdaad later blijken, dat deze opvatting van Gauss vol
komen juist was. Als resultaat van deze onderzoekingen verscheen
in 1828: „Bestimmung des Breitenunterschiedes zwischen Sternwarten
von Göttingen und Altona" (Gauss Werke IX p. 1). Wij vinden
daar in artikel 20 voor de eerste maal de duidelijke definitie van de
vorm van de aarde, die tot grondslag heeft gediend 'van de verdere
ontwikkeling van de geodesie. Gauss geeft hierin als geometrische
definitie van het aardoppervlak een niveauoppervlak, dus een opper-
