99
vlak dat in elk punt de richting van de zwaartekracht loodrecht snijdt
en waarvan het oppervlak van de wereldzee deel uitmaakt. Omdat
echter de richting van de zwaartekracht in ieder punt wordt bepaald
door de vorm van het vaste gedeelte van de aarde en zijn veranderlijke
soortelijk gewicht en de vereiste gegevens ontbraken, onttrok de be
paling van dit niveauvlak zich in de tijd van 'Gauss geheel aan de
theoretische berekeningen. Gauss schrijft de hier boven gesignaleerde
verschillen tussen berekening en meting toe aan de ongelijke massa
verdeling en de daardoor veroorzaakte afwijkingen van de verticaal.
Reeds op 28 juli 1823 had Gauss in aansluiting aan de toekenning
van de prijs van Kopenhagen aan Olbers geschreven: „Sollte ich in
diesem Leben noch einmal in eine dem Arbeiten günstigere Lage
kommen, so werde ich diese Abhandlung (die Preisschrift) mit als
Teil einer viel ausgedehnteren Untersuchung verarbeiten" (G-O, II,
P- 252> (3))- Gauss bedoelt hier een groot werk, dat de theorie en
de praktijk van de hogere geodesie zou moeten behandelen. Gauss
spreekt uitdrukkelijk over dit plan in een brief aan Olbers van
9 oktober 1825: „Ich habe dieser Tage angefangen, in Beziehung auf
mein künftiges Werk über Höhere Geodasie einen (sehr) kleinen
Teil dessen, was die krammen Flachen betrifft, in Gedanken etwas
zu ordnen. Allein ich überzeuge mich, dass ich bei der Eigentüm-
lichkeit meiner ganzen Behandlung des Zusammenhanges wegen ge-
zwungen bin, sehr zveit auszuholen Ich bin darüber fast zweifel-
haft geworden, ob es nicht geratener sein wird, einen Teil dieser
Lehren, der ganz rein geometrisch (in analytischer Form) ist und
Neues mit Bekanntem gemischt in neuer Form enthalt, erst beson-
ders auszuarbeiten, es vielleicht von dem Werke abzutrennen und
als eine oder zwei Abhandlungen in unsere Commentationen einzu-
rücken". De behoeften van de geodesie hebben hier zeldzaam be
vruchtend op de ontwikkelingsgang van de zuivere wiskunde gewerkt.
De vroeger vermelde theoretische berekeningen van het breedteverschil
vereisten de berekening van driehoeken op het oppervlak van een
omwente1ingsellipsoïde. De zijden van deze driehoeken worden ge
vormd door de „kortste" lijnen op dat oppervlak, waaraan later, ook
voor algemene oppervlakken, de karakteristieke benaming geodetische
lijnen" werd toegekend. Gauss was reeds vóór 1816 bezig, de theorie
van de kortste lijnen op een sferoïde uit te werken voor de doeleinden
der geodesie. Op 21 november 1825 schreef hij aan Olbers, dat hij in
zijn algemene onderzoekingen over de theorie der gebogen opper
vlakken vele gelukkige ontdekkingen had gedaan (G-O, II, p. 431).
Zo had hij het klassieke theorema van Legendre, dat zegt, dat de
zijden van een kleine boldriehoek zich met grote benadering verhouden
als de sinussen van de met één derde deel van het sferisch exces ver
minderde overstaande hoeken, uitgebreid tot geodetische driehoeken
op willekeurige gebogen oppervlakken, waarbij echter de verdeling van
het sferisch exces niet gelijk moest zijn. Op 29 februari 1826 schreef
hij aan Olbers„Ich wüsste kaum eine Periode meines Lebens, wo
ich bei so angestrengter Arbeit wie in diesem Winter doch verhaltnis-
