101
kingen voor Gauss (tijdelijk) verloren en hij slaagde erin de moed
en de tijd te vinden, een vroeger opgevat, maar uitgesteld plan nage
noeg te voltooien, nl. de publikatie van het grote werk over de theorie
der hogere geodesie.
In 1843 verscheen het eerste gedeelte van zijn„Untersuc'hungen
über höheren Geodesie" (Werke IV, p. 259-300). Hierin werd een
speciaal geval van de in zijn prijsoplossing behandelde afbeeldingen
met grotere uitvoerigheid behandeld. Deze afbeeldingen, die hier voor
het eerst de sindsdien gebruikelijke naam van conforme afbeeldingen
ontvingen, betroffen de conforme afbeelding van het oppervlak van
een ellipsoïde op het oppervlak van een bol. Het tweede gedeelte
volgde in 1846 (Werke IV, p. 301-340). Werd in het eerste deel de
overbrenging van de geografische coördinaten door de zijde van een
driehoek op een bol behandeld, hier werd dit zelfde probleem uitge
breid tot het oppervlak van een ellipsoïde. De belangrijkste vooruitgang
is de invoering van de gemiddelde waarde van breedte en azimut in de
twee eindpunten van het geodetische lijnsegment. Daardoor ontston
den de formules tot indirecte oplossing van het gestelde probleem,
met zes coëfficiënten, die uit hulptafels kunnen worden afgelezen,
een methode die met geringe wijziging ook nu nog wordt toegepast,
ook voor het omgekeerde probleemuit de coördinaten van de eind
punten de lengte en het azimut te berekenen. Verder heeft Gaus's nog
het plan gehad een uitgebreid werk over de trigonometrische metingen
in Hannover uit te geven. Van dit plan is niets kunnen komen. I11
de nalatenschap van Gauss is hiervan slechts de inleiding en het begin
van het eerste hoofdstuk aangetroffen.
Uit zijn (nog) niet gepubliceerde correspondentie met Gerling (4)
uit 1844 blijkt, dat Gauss met grote volharding (naar zijn eigen woor
den een onbedrieglijk teken van genie, een onderwerp niet los te
laten, voordat het in alle details is uitgewerkt) steeds weer terugkwam
op de onderzoekingen, die de verklaring moesten geven van de oor
zaak van de meetfouten in de hoeken, die voornamelijk in de laatste
tijd zijn waarnemingen gestoord hadden.
De laatste opmerking van betekenis voor de geodesie is te vinden
in een brief aan Generaal Baeyer van 22 juni 1853 (Werke IX,
p. 99). Deze opmerking heeft betrekking op de verandering van de
poolshoogte met de hoogte van de zeespiegel. Uit de formule die
Gauss daarvoor aangeeft, met de uitdrukkelijke toevoeging, dat deze
formule slechts beperkte geldigheid bezit, omdat daarin geen rekening
is gehouden met de lokale attractie, is waarschijnlijk op te maken, dat
Gauss een uitdrukking had afgeleid voor het niveauoppervlak, de
geoïde van Distin g, dus een formule voor het aardpotentiaal, waar
uit dan ook het theorema van iClairaut wordt afgeleid.
4. Overzicht van de betekenis van het geodetische werk van Ganss
Wanneer wij een blik terugwerpen op het geodetische werk van
Gauss, dan denken wij in de eerste plaats aan zijn graadmeting. Deze
was bedoeld als onderdeel van een grote meridiaanmeting. Zij heeft
