171
het oog op de berekening van de correcties bij conforme projecties [3].
En ook de jongste litteratuur maakt dikwijls gebruik van deze formule
van Schols, zodra nader op de conforme projecties wordt ingegaan.
Schols beperkt zich echter niet tot de conforme projecties; in zijn
publikatie „La courbure de la projection de la ligne géodésique", te
vinden in de pag. 179-230 van genoemde „Annales" behandelt hij dit
vraagstuk ook voor een willekeurige projectie, met deze beperking, dat
hij projecteert van een gebogen oppervlak (in het bijzonder de ellip
soïde) naar een plat vlak. De formule voor k„ is dan van het type
kg B1 sin3 A B2 sin2 A cos A B3 sin A cos2 A
B4 cos3 A, (2)
waarbij in het geval van de ellipsoïde B^, B2, B3 en Bi coëfficiënten
voorstellen, bestaande uit de partiële afgeleiden van X en ip, de geo
grafische lengte en breedte op de ellipsoïde, naar X en Y, de rechthoe
kige coördinaten in het platte vlak, en verder uit de fundamentaalgroot-
heden van de eerste orde E, F en G op de ellipsoïde en hun afgelei
den naar <p, terwijl A het argument voorstelt. Op een ellipsoïde met
parallellen en meridianen als parameterkrommen is G R2, F o
en E BI2 cos2 ip, waarbij R en N resp. de eerste en de tweede hoofd
kromtestraal voorstellen.
Voor de conforme projecties leidt Schols dan uit de algemene ver
gelijking (2) de speciale vergelijking (1) af.
2 De bedoeling van dit artikel is te laten zien, dat de afleiding
van de vergelijking (2), die Schols op de pagina's 181-191 van zijn
publikatie geeft, ook op eenvoudige analytische wijze kan geschieden
door uit te gaan van de differentiaalvergelijking voor de geodetische
kromming. Voor de afleiding van Schols geldt nl. ook enigermate wat
Hopfner [4] over de afleidingen van Helmert zegt: „Dazu scheint
es überdies Helmerts Freude gewesen zu sein, viele Satze und For-
meln, namentlich im ersten Bande seines Werkes, ohne Bezugnahme
auf schon zu seiner Zeit vorliegende Errungenschaften der Infini-
tesimalgeometrie herzuleiten, wodurch bei manchem Geodaten der Ein-
druck hervorgerufen wird, als handle es sich hiebei um Probleme und
Aufgaben, die der Geodasie eigentümlich sind" terwijl Hopfner even
verder zegt: „die Geodasie ist nur ein kleines Teilgebiet angewandter
Mathematik und Physik und sie kann auch unter einem solchen Ge-
sichtspunkt behandelt werden".
Een en ander doet natuurlijk niets af aan de geniale resultaten
waartoe de afleidingen van Schols hebben geleid.
3 Gaan we nu dus de vergelijking (2), die de geodetische krom-
r?,I.n^ Jan Pr°iectie van de geodetische lijn bij projectie van de
ellipsoïde naar het platte vlak voorstelt, afleiden. We gaan daartoe
uit van de vergelijking voor de geodetische kromming op een willekeu
rig oppervlak met parameterkrommen u en v, die aldus luidt:
