r.! 2 r
r.;
r_i
rJ o
r1
r;
r1
iG9
E,\
4
dX d92"
[2 G
E)
ds
E
ds ds
172
ke
du d2v
ds ds2
dv d 2u
ds ds2 111 ds3
du dv2
12 dsds2
2 IV
du2 dt;
ds2 ds
da3
ds3
1IEG—F2
(3)
waarin E, F en G weer de fundamentaalgrootheden van de eerste orde
zijn, die voorkomen in de vergelijking van het lijnelement
d-S"2 Edu2 2Fdudv Gdv2.
(4)
Verder zijn iy, r enz. de zgn. symbolen van Christoffel van de
tweede soort, die functies van E, F en G en van hun afgeleiden naar
u en v aanduiden 5
Kiezen we nu op de ellipsoïde voor de parameterkrommen u con
stant de meridianen, dus A constant, en voor de parameterkrommen
v constant de parallellen, dus <p constant, dan vormen deze een
orthogonaal stelsel, waaruit volgt dat F o, terwijl de grootheden E
N2 cos2 if en G R2 alleen afhankelijk zijn van ipzodat de groothe
den r iy, enz. de navolgende speciale waarden krijgen:
E
p 2 V*
2 G
F 2 G_y
22 2G'
0
11
En
<p
12
2 E
22
0
We kunnen dan voor (3) schrijven
"dX d2cp d9 d2X
ds ds2 ds ds2
E_ dX3
2G ds
(G_f_
E„\
\2G
iEG.
(5)
Voor een geodetische lijn op dit oppervlak is dus:
k„=0
dX d29
ds ds2
d9 d2X
ds ds 2
E9 dXV
'<P
"2 G
/G-9 E, dX dep2) EG 6)
ds) UG Eds ds)
Daar VEG steeds een bepaalde waarde heeft, behalve in de polen,
is dus de vorm tussen accoladen in (6) gelijk aan nul. Hieruit volgt,
dat men de parameter s in (6) door een willekeurige parameter mag
vervangen.
Stellen we nu de projectie van de ellipsoïde naar het platte vlak ge
geven door de betrekking:
X X (X, Y) f ip XY(7)
