173
waarbij X en Y de rechthoekige coördinaten in het platte vlak voor
stellen met de positieve Y-as noord en de positieve X-as oost gericht.
Uit (7) volgt, als we veronderstellen dat de vergelijkingen (7) twee
maal differentieerbaar zijn:
dX dX dY dtp dX -)- dY (8)
SX 8 Y SX 8 Y
en
d2X=—dX2 2 2x dX dY dY2 d2X+ d2Y
SX2 SX8Y SY2 SX 8Y
d2tp=—^-dX2 2 -S2?-dXdY S2c?- dY2 S?d2X+ S<P- d2Y.
SX2 SXSY SY2 SX SY
Ook in de vergelijkingen (8) en (9) zijn we nog vrij in de keuze
van de parameter naar welke X en <p, en daarmede X en Y, worden
gedifferentieerd.
Gaan we nu (8) en (9) substitueren in (6), dan vinden we, als we
in (6) de parameter j vervangen denken door een willekeurige para
meter en deze voorlopig weglaten, voor
dxd29dtpd2X S2X)dX3
\SX SX2 SX SX2/
/SX S29 S9 ^XA dy3 SX S29
\SY SY2 SY SY2/ \SY SX2
SX _S2cp2 89 _S2X89 l2MdZ2dy
SX SX S Y SX SX 8 Y S Y SX2/
SX S29 SX S29 89 S2X
SXSY2 SYSXSY SySXSY
89 SV\
SX SY2/1
I dX d Y2 -f (dX d2 Y d Y d2X) x
Verder is
SX 89_89 sx\
1 SXSY SXSY1
dX3 dX dY^3
SX SY
d92dx= dX-f dY)2 - dX+ dY
\SX SY \8X SY
en hiermede vinden we voor de laatste twee termen van (6)
E"- dX3 dXd92
2G \2G EI r
