klein ofwel nul worden gemaakt door middel van een in principe
vrij willekeurige functionele transformatie van in de eerste stap
berekende coördinaten. Nadere analyse wijst uit dat hierbij sprake
is van een wezenlijke vervorming van het boven vermelde model,
een vervorming die modeltheoretisch ongerechtvaardigd moet
worden geacht. Immers bij een juist model worden de sluittermen
veroorzaakt door de waarschijnlijkheidsverdeling van de waar
genomen grootheden en deze sluittermen mogen dus theoretisch
nimmer verkleind of nul gemaakt worden door een vervorming
van de voorwaarde vergelijkingen. In sommige gevallen wordt hier
door de fysische interpretatie van de rekenuitkomsten zelfs na
genoeg onmogelijk, een geval als zich voordeed bij de eerder ge
noemde toepassing van de methode De Groot.
Op deze interessante problemen hoop ik over enige tijd terug
te kunnen komen naar aanleiding van een verscherpte afleiding
van de methode der kleinste kwadraten.
2. Laat de afbeelding (transformatie, aansluitingsmethode)
gegeven zijn door de continue, ten minste één maal differentieer
bare, functies
y' g y) S'
waarbij we ons beperken tot een enkelvoudig samenhangend ge
bied G in het x, y-vlak, waarin de functionaaldeterminant van (i)
positief is, zodat een eenduidige afbeelding is gewaarborgd, met
behoud van de positieve draaiingsrichting.
Dit betekent dus, dat moet zijn voldaan aan:
M
M
(x'y')
D#
dy
a x, y
dg
dy
Punten, argumenten en afstanden geven we aan resp. met de
letters P, <I> en L, in het x, y-vlak zonder, in het x', y'-vlak met
accent.
Grootheden met dezelfde benedenindex of -indices zijn t.o.v. (i)
corresponderende grootheden (zie fig. i).
In ons geval zullen het x, y- en het x', y'-assenstelsel samen
vallen. (i) wordt dus opgevat als een punttransformatie.
Voor de landmeetkundige praktijk is het voldoende afbeel
dingen (i) te bestuderen, die slechts kleine puntverschuivingen
teweegbrengen. We kunnen dan stellen:
46
f y) i-r.
o. (2)
?)X
Men zie b.v. R. Courant: Differential and Integral Calculus II (Blackie
and Son Ltd, London, 1947), biz. 133 e.v.
