■y»
Vi-
~P
(1 <P2) (9 P)
(1 92) (1 9-a)
364
Nadat met deze formule het argument PC is berekend, vindt
men de argumenten PA en PB door daarbij (3 resp. ((3 y) op te
tellen. Men kan dan het punt P door voorwaartse snijding bepalen
vanuit A en B en ter controle ook vanuit B en C.
Het kan nog anders. Is 9 het argument van PC, dan zijn de
argumenten van PA en PB resp. 9 (3 en 9 a. Zijn verder de
afstanden van P tot A, B en C resp. a, b en c, dan is:
a sin (cp (3)
a cos (cp (3)
b sin (cp
b cos (cp -
c sm cp
c cos cp
c sin cp
c cos 9
Eliminatie van a, b en c uit deze vier vergelijkingen geeft:
sin (9 (3)
cos (9 (3)
o
o
O
O
sin (9 a)
COS (9 a)
sm 9
cos 9
sin 9
- cos 9
- y2
*1
Vi
0.
(1)
Dit is een betrekking tussen het gevraagde argument 9, de be
kende coördinatenverschillen xx, yx, x2 en y2 en de gemeten hoeken
a en {3, zodat in principe het probleem hiermee is opgelost.
Een expliciete uitdrukking voor 9 kan als volgt uit (1) worden
afgeleid. Tel cos p x de derde kolom op bij de eerste en cos a X
de derde kolom bij de tweede:
cos 9 sin (3 sin 9 cos a
- sin 9 sin 3 cos 9 cos a
- sin 9 cos (3 cos 9 sin oc
- cos 9 cos (3 sin 9 sin a
sm 9
- cos 9
sin 9
cos cp
y2
T xi
Vi
Na deling van de eerste, tweede en derde kolom respectievelijk
door sin 9 sin (3, sin 9 sin a en sin 9 en eenvoudigheidshalve weg
lating van de cotg-symbolen, wordt dit:
9
1
9-P
a 1
%2
9a 9
y 2
9 —I
xi
I 9
Vi
o.
(2)
De onderdeterminanten van de elementen van de laatste kolom
zijn respectievelijk:
(1 92) 9-P)
(1 92) (ip-f).
Na deling door de (ingevoerde) factor (1 92) wordt (2) dus:
