54
formules (i) de coëfficiënten A, B, C, a, b, c te bepalen, waarmee
de gevraagde vorm y bekend is.
Als toepassing van een eenvoudige methode voor het berekenen
van de coëfficiënten van een reeks van Fourrier beschreven in (2)
kunnen de constanten av a2, bv b2, cv c2 met bijna uitsluitend
optellingen, aftrekkingen en slechts enkele vermenigvuldigingen
bepaald worden. Bovendien is deze methode sneller dan de tot
nu toe gebruikelijke, vooral als er geen elektrische rekenmachine
beschikbaar is.
De vergelijkingen (2) zijn, met iu pi a, te schrijven als
-5 («0 sin 0° «1 sin io° w2 sin 20° sin 35°°)
b =2- (u sin 0° ux sin 20° w2 sin 40°+... «36 sin 700°)
c2 («o sin o° «i sin 30° «2 sin 6o° «35 sin 1050°).
Teneinde slechts hoeken kleiner dan 90° over te houden, wordt nu
gesteld
somv0vx v2 v17 vlg fi0 Pi P& P9 ri ri
verschil: wx w2 w17 q0 qx qs s4 s2
Po Pl Pi Pi Pi S1 S2 S3 S4
Po Pi Pi Pe Pi S8 S7 S6 S5
waardoor de vergelijkingen overgaan in:
18 «1= q0 ?i cos io°+ q2 cos 20°+ ?3 cos 30°+ +?8cos8o°
18 «2= risin I0°+ r2 sin 20°+ r3 sin 30°+ +r9
18 bx= m0 +w1cos20°+w2cos400+w3cos6o0+w4cos8o0
18 è2= ^isin 20°+ k2 sin 40°+ &3sin 6o°+&4sin 80°
18 cx= {q0—q6) (?i—qs~?7) cos 3«°+(?2—?4—?s) cos 6o°
18 c2= (r3r9) (Zi+r5r7) sin 30°+(>-2+>-4—r8) sin 6o°.
Om het aantal goniometrische functies zoveel mogelijk te beper
ken worden de hoeken uitgedrukt in io°, 30° en 6o° (20° 30°
«1 («0 cos 0° u, cos 10° «2 COS 20° «35 COS 350°)
Io
iö
bx= («0 COS 0° COS 20° «2 C0S 4°° M35 cos 700°)
Io
Io
C, COS 0° W4 COS 30° «2 COS Ö0° M35 cos 1050°)
Io
Io
Uq U-^ ll^ ^17 ^18 ^0 ^1 ^8 ^9 ^1 ^2 ^8 ^9
Uo* Uoa Uiq Via Vn Vin W17 W16 Wiq
7«1 4«2 ^^3 «T4 ^1 ^2 ^3 ^4>