3i5
benadering voor de wortel bij de volgende iteratie wordt verder
gerekend.
Bij het rekenen met rekenautomaten nemen iteratiemethoden
steeds een belangrijke plaats in.
In het Bulletin géodésique van september 1951 vinden we bijv.
een iteratiemethode besproken, die dient voor het oplossen van
een groot aantal normaal vergelijkingen.
De vergelijkingen zijn:
Om de eerste benadering van x, i i, 2, 3, ,n) te vinden,
worden de termen rechts van de hoofddiagonaal van de matrix
op de coëfficiënten van de nor maal vergelijkingen tijdelijk buiten
beschouwing gelaten en wordt opgelost het stelsel hulpvergelij
kingen
hx
«ln*l «2»*2 «„A K
We vinden dan: x,
an
Deze waarde voor x1 gesubstitueerd in de tweede hulp vergelijking
geeft
h —a
«2 «12
Hierna berekent men een benaderde x3; enz.
Met de gevonden benaderingen voor x, bepaalt men uit de eerste
normaal vergelijking een gecorrigeerde Met deze xt' en de al
gevonden benaderingen bepaalt men uit de tweede normaal
vergelijking een gecorrigeerde x3\ enz.
Het hangt af van de mate waarin de hoofddiagonaal in de coëffi-
ciëntenmatrix domineert en uiteraard ook van de gewenste nauw
keurigheid van de te bepalen getallen xt, hoeveel malen de door
rekening van de normaalvergelijkingen zal moeten plaats vinden.
Een voordeel van deze rekenwijze is nog, dat met de normaal
vergelijkingen zelf wordt gewerkt, waardoor het afrondingsprobleem
minder ingewikkeld wordt. Ook de hier besproken berekening laat
zich gemakkelijk automatiseren.
Cecil Hastings geeft in „Approximations for digital computers"
o.m. een groot aantal snelle benaderingen voor goniometrische,
logaritmische en e-functies.
11^1 "f" ^1.3^3 "j~ - ~j~ ^lnXn ^1
^12X1 H~ ^22*^2 ~1~ ^23*^3 a2nXn ^2
«1»% ®2nX2 a3»^3 JTannXn
^12-^1 "l- ^22-^2 ^2
"11
