28o
Dat de geoïde een onregelmatige vorm moet hebben is dus reeds
lange tijd bekend. Toch is de aandacht van de geodeten sinds
Bouguer, gedurende bijna twee eeuwen steeds op de omwente
lingsellipsoïde gericht geweest. Van dit mathematisch model heeft
hij, met behulp van vele graadmetingen, zo goed mogelijk de twee
parameters, de halve lange as en de afplatting, trachten te bepalen.
Dat geoïde en omwentelingsèllipsoïde van elkaar afwijken, bleek
echter ook wel uit de zeer verschillende waarden die men, afhanke
lijk van de gebruikte graadmetingen, voor deze twee parameters
heeft gevonden. Wat de halve lange as betreft lopen deze waarden
ook bij graadmetingen volgens moderne methoden tot bijna
een kilometer uiteen en vertonen dus een relatieve fout van ongeveer
i op 7000. Bedenkt men dat richtingen tegenwoordig worden
gemeten met een nauwkeurigheid van 0,1", d.w.z. met een relatieve
fout van 1 op 2.000.000 radiaal en dat men basislengten met een
ongeveer even grote relatieve fout kan meten, dan staat de nauw
keurigheid in de uitkomsten in geen verhouding tot die van de
waarnemingen.
De oorzaak is hoofdzakelijk te zoeken in bovengenoemd verschil
tussen geoïde en ellipsoïde. De waarnemingen moeten alsnog herleid
worden van geoïde tot ellipsoïde. Enkele voorbeelden mogen aan
tonen, welke fouten kunnen worden gemaakt, indien deze herleiding
achterwege blijft.
Op een bepaalde plaats meet men de basis van een driehoeksnet
met een relatieve nauwkeurigheid van 1 op 2.000.000 en herleidt
deze meting met behulp van een waterpassing tot het horizontale
vlak op zeeniveau, dus tot de geoïde. Ligt de geoïde daar ter plaatse
nu ongeveer 60 m boven de ellipsoïde en veronderstelt men ten
onrechte dat deze basis op de ellipsoïde gemeten is, dan maakt
men reeds een relatieve fout van 60 m op ongeveer 6000 km, de
lengte van de aardstraal, dus van ongeveer 1 op 100.000. De nauw
keurigheid van de basismeting gaat hier dadelijk verloren. Een
ander voorbeeld geeft nog grotere relatieve fouten. Omdat de
geoïde als het ware om de ellipsoïde heen golft, zal een normaal op
de ellipsoïde een hoek maken met de normaal in het overeenkomstige
punt op de geoïde, de richting van het schietlood. Deze hoek
noemt men de schietloodafwijking. Heeft men nu een graadmeting
langs een meridiaan uitgevoerd en bepaalt men in de eindpunten
de geografische breedte met behulp van astronomische metingen,
dan gebruikt men daarbij de richting van de normaal op de geoïde.
Voor de berekening van de afmetingen van de ellipsoïde veronder
stelt men echter weer, dat deze astronomische metingen op een
ellipsoïde zijn verricht en de schietloodafwijkingen worden dus
verwaarloosd. De fouten die hierdoor worden gemaakt zijn nog
ernstiger. Stelt U zich bijv. voor een graadmeting van 3000 km
lengte met in beide eindpunten een schietloodafwijking in breedte
van 5" in tegengestelde zin. Dat dit bedrag van 5" geenszins over
dreven is, moge blijken uit het feit, dat in ons vlakke, topografisch
