282
CLAiRAUTnamop 23-jarige leeftijd, in 1736hetzelfde jaar waarin
Bouguer, La Condamine en Godin voet aan wal zetten in Ecuador
deel aan de graadmeting in Lapland, als het ware de tegenhanger
van de graadmeting in Ecuador. Deze graadmeting was reeds na
twee jaren voltooid en enkele jaren later, in 1743, publiceerde
Clairaut zijn bekend geworden geschrift: „Théorie de la Figure
de la Terre, tirée des Principes de l'Hydrostatique". In het eerste
deel van deze publikatie is Clairauts uitgangspunt, zoals reeds
uit de titel blijkt, het hydrostatisch evenwicht dat de oppervlakte
van de oceanen vertoont. Hij komt tot de conclusie, dat dit even
wicht slechts kan bestaan, als het beheerst wordt door een veld van
krachten, waarvan de componenten in elk punt en in elke richting
de partiële afgeleiden zijn van een bepaalde functie van de coördi
naten van een willekeurig coördinatenstelsel. Hiermede voert
Clairaut, als eerste in de geschiedenis, de grondgedachte van het
begrip potentiaal in, die later door Lagrange en Laplace verder
is uitgewerkt, hoewel pas in het begin der 19e eeuw door Green,
Gauss en Hamilton de naam potentiaal wordt ingevoerd.
De geoïde nu en alle andere niveauvlakken die de aarde omgeven,
zijn elk voor zich vlakken van gelijke potentiaal, equipoten-
tiaalvlakken en de betrekking tussen richting en grootte van de
zwaartekracht en het equipotentiaalvlak in een bepaald punt is,
dat de richting loodrecht op dit vlak staat, terwijl de grootte van
de zwaartekracht gelijk is aan de afgeleide van de potentiaal in
genoemd punt en in genoemde richting.x)
Het tweede deel van de publikatie van Clairaut behandelt de
reeds eerder genoemde betrekking tussen de afplatting van een
roterende omwentelingsellipsoïde en de z.g. afplatting van de zwaar
tekracht. Clairaut beschouwt hier een roterende ellipsoïdvormige
massa, zowel geheel vloeibaar als gedeeltelijk vast, die uit concen
trische lagen van verschillende dichtheid is samengesteld. Hij leidt
dan een vergelijking af van de variatie van de zwaartekracht van
equator tot pool op dit lichaam, die inderdaad in eerste benadering
evenredig blijkt te zijn met het kwadraat van de sinus van de
geografische breedte zoals Newton reeds veronderstelde. En ver
volgens geeft Clairaut een zeer eenvoudige betrekking tussen de
afplatting van deze ellipsoïde, de omwentelingssnelheid, de grootte
van de zwaartekracht aan de equator, de afplatting van de zwaarte
kracht en de halve grote as. Laplace zegt 80 jaar later: „L'impor-
tance de ces résultats et l'élégance avec laquelle ils sont présentés,
placent eet ouvrage au rang des plus belles productions mathé-
matiques".
De uitkomsten van Clairaut zijn echter benaderingen van de
meer algemene theorieën omtrent niveau- en equipotentiaalvlakken
9 Men kan dit uitdrukken in de eenvoudige'vergelijkingd W gdh, waarbij
W de potentiaalfunctie, dh een lijnelement van de normaal op het oppervlak en
g de versnelling van de zwaartekracht voorstelt.
