283
en het daarbijbehorende zwaartekrachtsveld, theorieën die
later door Legendre, Laplace en in het bijzonder door Stokes
verder zijn ontwikkeld. Vooral Stokes komt hierbij tot een voor
de geodesie zeer belangrijk resultaat.
In 1849 verschijnt van zijn hand een publikatie in de Transactions
of the Philosophical Society of Cambridge, getiteld: ,,On the variation
of gravity on the surface of the earth". Hij beschouwt weer een
roterende massa en geeft een algemene betrekking tussen de vorm
van het niveauvlak dat deze massa omhult, de omwentelingssnel
heid en nu de potentiaal van de zwaartekracht, terwijl hij bovendien
geen enkele onderstelling maakt omtrent de dichtheidsverdeling. Hoe
deze verdeling ook is, veroorzaakt zij éénzelfde vorm van het
omhullend niveauvlak, dan zal ook de potentiaal en bijgevolg
de variatie van de zwaartekracht op dit oppervlak hetzelfde zijn.
Dit geldt niet alleen voor dit bepaalde niveauvlak, maar ook voor
alle niveauvlakken en voor heel het zwaartekrachtsveld dié buiten
de massa gelegen zijn. Toegepast op de aarde wil dit zeggen dat
de vorm van één, de aarde omhullend niveauvlak, bijv. de geoïde,
tegelijkertijd de vorm van alle andere buiten de aarde gelegen
niveauvlakken en daarmede ook de variaties van de zwaartekracht
op al deze niveauvlakken bepaalt.
Deze stelling is belangrijk voor de geodesie. Het is juist de on
bekendheid met de massaverdeling in de aarde, die het onmogelijk
maakt de potentiaal in de buitenruimte rechtstreeks, door te
sommeren over alle massadeeltjes, te berekenen. Stokes legt nu
een directe relatie tussen de vorm van het niveauvlak en het
zwaartekrachtsveld en kan, als één van beide gegeven is, de ander
daaruit bepalen.
De methode die Stokes voor de bepaling van de geoïde aangeeft
is nu aldus:
Hij vergelijkt de werkelijke aarde, de geoïde, met een genorma
liseerde aarde, waarvan hij de totale massa, het volume en de
ligging van het zwaartepunt, gelijk stelt aan die van de werkelijke
aarde. Hij berekent dan de potentiaal van deze genormaliseerde
aarde en, door differentiatie, ook de bijbehorende z.g. normaal
zwaartekracht. Hij voert dus, in plaats van een mathematisch
model, een potentiaaltheoretisch model in, normaalsferoïde ge
noemd, dat overigens maar zeer weinig van een omwentelingsellip
soïde blijkt af te wijken, maximaal enkele meters.
Het verschil tussen deze normaalzwaartekracht en de werkelijk
gemeten en tot de geoïde gereduceerde zwaartekracht noemt men
de zwaartekrachtsanomalieën. Met behulp van de theorie van de
bolfuncties kan Stokes nu de afstand tussen de onregelmatig
verlopende geoïde en de normaalsferoïde in deze zwaartekrachts
anomalieën uitdrukken. In wezen is hiermede het probleem op
gelost. In een bepaald punt op aarde is deze afstand, die meestal
N wordt genoemd, een functie van de gemiddelde zwaartekracht
over de gehele aarde, van de gemiddelde aardstraal en van de
