353
De de hoekpunten van de Ie orde verbindende randpolygonen
van de deelnetten worden nu achtereenvolgens behandeld als ge
meten met een boussole, theodoliet en behorend tot een enkelvou
dige driehoeksketting. Bovendien worden de veelhoeken gestrekt
en gelijkzijdig genomen. Door het verwaarlozen van de netsver-
effening zijn de uit de afgeleide formules te berekenen varianties
een onbepaald bedrag te hoog.
Als volgende stap neemt Töpfer de berekening van de gewichts-
coëfficienten uit de vereffening van de beide, de primaire hoek
insluitende, gelijkzijdige driehoekskettingen. Hier worden dus de
tussenliggende driehoeken verwaarloosd.
Nu volgt de behandeling van een gelijkzijdig net met één centraal
punt. Om te bewijzen dat in dit geïdealiseerde geval de gewichts
coëfficiënten voor alle drie hoeken van een driehoek gelijk zijn,
berekent Töpfer ze ook alle drie. Dat dit het geval moet zijn, is
ook zonder meer duidelijk. Verder blijken de gewichtscoëfficiënten
constant (2/3) te zijn, dus onafhankelijk van het aantal driehoeken.
Bij het op deze wijze doorrekenen van het Saksische driehoeksnet
worden nogal hiervan afwijkende resultaten gevonden als gevolg
van de afwijkingen van de ideale vorm.
De hoge nauwkeurigheid van de direct gemeten hoeken in dit
primaire net geeft, in de vergelijking van deze gemeten waarden
met de afgeleide hoeken, aanleiding tot de conclusie dat de afgeleide
grootten nauwkeuriger worden naarmate het aantal hiervoor ge
bruikte driehoeken toeneemt. Töpfer berekent voor deze asymp-
totische nadering tot nul een hyperbool en bewijst dat deze beter
aansluit aan de gevonden waarden dan de theoretisch te verwachten
constante waarde (fx V f), grafisch voorgesteld als horizontale lijn.
Hieruit volgt dat de berekende primaire hoeken, bij niet te gering
aantal gebruikte driehoeken van lagere orde (20) nauwkeuriger zijn
dan de gemeten hoeken van het net van de lie orde en zelfs nauw
keuriger dan de op de driehoeksvoorwaarden vereffende hoeken.
Na vereffening van het net van de Ie orde worden de deelnetten
ingepast. De vereffende deelnetten zijn het zwakst aan de randen
en speciaal op de hoeken, waar zich de primaire hoekpunten be
vinden, hetgeen ook blijkt uit de nauwkeurigheidsberekening van
deze hoeken.
De verlangde versteviging kan niet worden verkregen door de
driehoeken bij de primaire hoekpunten als volledige vierhoeken of
enkelvoudige centrumnetten te meten, wel door het omranden van
het net. Dit maakt echter de berekende primaire hoeken in de ver
schillende driehoeken van elkaar afhankelijk.
Meet men echter in de primaire punten met het gewicht 2, in de
randpunten met het gewicht 1,5 t.o.v. de overige punten met ge
wicht 1, dan verhoogt men de nauwkeurigheid van de afgeleide
hoeken en krijgt men tevens een gelijke nauwkeurigheid in alle
punten van de deelnetten na de vereffening.
De drie berekende hoeken zijn per primaire driehoek afhankelijk,