353 De de hoekpunten van de Ie orde verbindende randpolygonen van de deelnetten worden nu achtereenvolgens behandeld als ge meten met een boussole, theodoliet en behorend tot een enkelvou dige driehoeksketting. Bovendien worden de veelhoeken gestrekt en gelijkzijdig genomen. Door het verwaarlozen van de netsver- effening zijn de uit de afgeleide formules te berekenen varianties een onbepaald bedrag te hoog. Als volgende stap neemt Töpfer de berekening van de gewichts- coëfficienten uit de vereffening van de beide, de primaire hoek insluitende, gelijkzijdige driehoekskettingen. Hier worden dus de tussenliggende driehoeken verwaarloosd. Nu volgt de behandeling van een gelijkzijdig net met één centraal punt. Om te bewijzen dat in dit geïdealiseerde geval de gewichts coëfficiënten voor alle drie hoeken van een driehoek gelijk zijn, berekent Töpfer ze ook alle drie. Dat dit het geval moet zijn, is ook zonder meer duidelijk. Verder blijken de gewichtscoëfficiënten constant (2/3) te zijn, dus onafhankelijk van het aantal driehoeken. Bij het op deze wijze doorrekenen van het Saksische driehoeksnet worden nogal hiervan afwijkende resultaten gevonden als gevolg van de afwijkingen van de ideale vorm. De hoge nauwkeurigheid van de direct gemeten hoeken in dit primaire net geeft, in de vergelijking van deze gemeten waarden met de afgeleide hoeken, aanleiding tot de conclusie dat de afgeleide grootten nauwkeuriger worden naarmate het aantal hiervoor ge bruikte driehoeken toeneemt. Töpfer berekent voor deze asymp- totische nadering tot nul een hyperbool en bewijst dat deze beter aansluit aan de gevonden waarden dan de theoretisch te verwachten constante waarde (fx V f), grafisch voorgesteld als horizontale lijn. Hieruit volgt dat de berekende primaire hoeken, bij niet te gering aantal gebruikte driehoeken van lagere orde (20) nauwkeuriger zijn dan de gemeten hoeken van het net van de lie orde en zelfs nauw keuriger dan de op de driehoeksvoorwaarden vereffende hoeken. Na vereffening van het net van de Ie orde worden de deelnetten ingepast. De vereffende deelnetten zijn het zwakst aan de randen en speciaal op de hoeken, waar zich de primaire hoekpunten be vinden, hetgeen ook blijkt uit de nauwkeurigheidsberekening van deze hoeken. De verlangde versteviging kan niet worden verkregen door de driehoeken bij de primaire hoekpunten als volledige vierhoeken of enkelvoudige centrumnetten te meten, wel door het omranden van het net. Dit maakt echter de berekende primaire hoeken in de ver schillende driehoeken van elkaar afhankelijk. Meet men echter in de primaire punten met het gewicht 2, in de randpunten met het gewicht 1,5 t.o.v. de overige punten met ge wicht 1, dan verhoogt men de nauwkeurigheid van de afgeleide hoeken en krijgt men tevens een gelijke nauwkeurigheid in alle punten van de deelnetten na de vereffening. De drie berekende hoeken zijn per primaire driehoek afhankelijk,

Digitale Tijdschriftenarchief Stichting De Hollandse Cirkel en Geo Informatie Nederland

Tijdschrift voor Kadaster en Landmeetkunde (KenL) | 1958 | | pagina 27