Snijpunten van een rechte met een cirkel
Voor de berekening van de coördinaten van de snijpunten van een
rechte met een cirkel heeft de heer Rijsdijk een methode gevonden,
die, naar mijn gevoelen, geen praktische waarde heeft (ik krijg de
indruk, dat ook de heer Rijsdijk dit wel inziet), maar die toch
merkwaardig genoeg is, om hier beschreven te worden. (Uit didacti
sche overwegingen kan ook de bestudering van methoden wel worden
aanbevolen, die niet direct van betekenis zijn voor de praktijk.)
In de goniometrische cirkel (GD blz. 32) wordt de sinus voor
gesteld door een gericht lijnstuk op de .V-as, de cosinus door een
gericht lijnstuk op de Y-as. De tabel Kadaster nr. 61 is dus te
beschouwen als een coördinatenlijst (sinus abscis, cosinus ordi
naat) van 4000 punten, gelegen op de cirkel die het middelpunt in
de oorsprong heeft en waarvan de straal 1. Die 4000 punten ver
delen de cirkel in 4000 boogjes. De koorde van zo'n boogje is
2 sin 0,05 0,001571. De pijl (dus de grootste afstand tussen
boog en koorde) is (J k)2: (2 r p) 0,0000006 2 0,0000003.
Bij r 1000 is dus k 1,57 en p 0,0003. In a^e gevallen van
de praktijk kan de lengte van de boog gelijk gesteld worden aan die
van de koorde en kunnen de coördinaten van een tussenpunt
worden bepaald door lineaire interpolatie. (De heer Rijsdijk
moet hiermede toch voorzichtig zijn, want het snijpunt van een
rechte met deze cirkel kan hierdoor, bij zeer schuine snijding,
wel tot 1,57 mis komen te liggen).
Deze gedachte past de schrijver toe bij de berekening van de
coördinaten van de snijpunten van een rechte met een cirkel, wat
hij demonstreert met het volgende voorbeeld, ontleend aan GD
blz. 138.
Gevraagd wordt de twee snijpunten S en T te bepalen van de
rechte door P (Xp 7104, 13, Yp 11756,18), waarvan de
richtingscotangens cotg <\i 0,549639, met de cirkel die een straal
heeft van 700 m en waarvan het middelpunt gegeven is door de
coördinaten XM 7736,24, YM 11881, 03.
Het coördinatenstelsel wordt evenwijdig verschoven tot de oor
sprong in M valt en de hele figuur wordt, door deling van de coör
dinaten door r, zodanig verkleind, dat r 1. De bedoeling van de
schrijver is, de gevraagde coördinaten van de snijpunten te bepalen
door, met behulp van de methode Heckmann-Tienstra, de snij
punten te berekenen van de gegeven rechte met twee van de 4000
bovenaangeduide koorden. De kunst is nu deze twee koorden te
vinden.
Door de translatie en de verkleining zijn de coördinaten van P
gewordenX'p (Xp XM)700 0,903014 en
Y'P (YP YJ700 0,178357.
De gegeven rechte wordt ingesteld in de machine (schema: 1) en
wel, om negatieve waarden in het resultaatregister te vermijden,
met verwisseling van de tekens der coördinaten. Het omwentelings-
register wordt zodanig bijgedraaid tot de machine de coördinaten
II
