4
op te lossen. In het artikel van H. Heckmann (Zeitschrift für Ver-
messungswesen 1937 blz. 541) ontdekt hij een rekenwijze voor de
basishoekenmethode (GD blz. 146) die een grote overeenstemming
vertoont met de methode Heckmann-Tienstra.
In de volgende afleiding baseer ik deze basishoekenmethode op
de gerichte driehoeksmeting.
Basishoekenmethode volgens Heckmann
We gaan uit van de gerichte driehoek ABP (opzettelijk teken
ik geen figuur, ten einde te laten uitkomen, dat het onverschillig
is of de omloopszin rechtsom of linksom is) en kiezen de positieve
zinnen op de zijlijnen zo, dat AB, AP en BP positieve gerichte
lijnstukken zijn. We spreken af:
AB AP a en BP BA p, (1)
waaruit volgtAP AB a. (2)
Volgens de definities (GD blz. 62) zijn de hoeken van A ABP:
A AB PA 200 a
Bm= BPBA (3 en volgens III.i.A. (GD blz. 63):
Z_P 400 (a P).
Daar AP een positief gericht lijnstuk is, mogen we stellen:
Xp XA AP sin AP (GD blz. 51, Il.a.C.); dus wegens (2):
Xp XA AP sin AB cos a AP cos AB sin a
PA cos AB sin a PA sin AB cos a.
Voor PAals zijde van A ABP, substitueren wePA
sm P
dus:
ABsinB ABsinB
Xp X, cos AB sin ar, sin Hü cos a
p A sm P sm P
AB cos AB sin a sin p AB sin AB cos a sin p
sin (a P)
(Y^ Y„) sin a sin p (XA XB) cos a sin p
sin a cos p cos a sin p
(teller en noemer delen door sin a sin p)
Ya-Yb-(Xa-Xb) cotg a
cotg a cotg p
y,- {y. (Xa-Xb) cotg a}
p cotg a cotg p
