7
aan te merken gegeven coördinaten en gegeven hoeken (a en (3),
X X
slechts voor: cotg a, cotg [3 en tg CD Het zijn dus
slechts de fouten in cotg a en cotg p, benevens de fouten in de
tussenresultaten (de coördinaten van C en D en tg CD) die invloed
kunnen hebben op het eindresultaat.
Is S cotg a de volstrekte fout van cotg <x, dan zijn volgens de
formules V.3.A. (GD blz. 160) de volstrekte fouten van Xc en Yc
resp. (Ym Ya) 8 cotg a en (XA XM) 8 cotg a en is dus de lineaire
volstrekte fout in C: AM x 8 cotg a. Zo is die in DBM x S cotg (3.
Bij een niet-overbepaald vraagstuk als dit, bestaat er een juiste
waarde van de oplossing, die men zo nauwkeurig kan vinden
als men wil, mits men maar voldoende cijfers meesleept. Het is de
volstrekte fout die hier van belang is, niet de betrekkelijke. Als
dus de heer Rijsdijk schrijft: „In meer publikaties blijkt men het
vanzelfsprekend te achten, dat grote cotangenten onnauwkeuriger
zijn dan kleine. Een kleine cotangens heeft dezelfde betrekkelijke
fout als de reciprokke waarde daarvan" heeft hij met dit laatste
wel gelijk, maar hij ziet over het hoofd, dat men in een niet-over-
bepaald vraagstuk er altijd voor moet zorgen, dat de volstrekte
fouten ten gevolge van afrondingen en lineaire interpolatie te ver
waarlozen klein zijn.
Wat de maximale volstrekte fout van cotg a betreft als men
deze bepaalt met behulp van de tabel Kad. nr. 62, zij varieert van
1 X 10-6 (bij a 100 of 300) tot 2,2 X 10-6 (bij a 50, 150,
250 of 350). Hierbij is aangenomen, dat a geen waarde tussen o en
50, 150 en 250, 350 en 400 heeft (in dit geval zou de volstrekte
fout groter, zelfs zeer groot kunnen zijn)Hierop zal de in de h.t.w.
genoemde wenselijkheid berusten, dat a in de buurt van 100 of
300 ligt.
Men heeft reeds gezien, dat de fouten van a en (3 tot uiting komen
in foutieve liggingen van C en D. Deze hebben weer invloed op
CD en de fout van dit argument plant zich voort op het snijpunt
met de loodlijn uit M. Als echter CD groot is en MP klein, zal de
invloed van een fout in CD op de ligging van het snijpunt gering
zijn. Bij de gunstigste waarden van a en (3 is CD AB, wat waar
schijnlijk de verklaring is van het vereiste van de h.t.w., dat AB
lang moet zijn in verhouding tot MP.
Nu geloof ik wel, dat de kwestie zeer weinig te betekenen heeft
en beter uit de h.t.w. weggelaten had kunnen zijn, maar de wijze
waarop de heer Rijsdijk dit meent te kunnen aantonen, lijkt
mij onvoldoende.
Wie heeft er lust in, deze kwestie (dus de gunstigste ligging
van de gegeven punten met het oog op de afrondings- en interpola-
tiefouten), zowel bij berekening in het formulier Kad. nr. 32
(Cassini), als in het formulier Kad. nr. 35 (barycentrische coördi
naten) eens grondig te onderzoeken?
C D
