i65
interval voor A L van 0,1, opdat het Deccapatroon kan worden
getekend, liefst door verbinding van de uitgezette berekende
punten met rechte lijnen. Om een inzicht te geven in de omvang
van dit rekenwerk, zij medegedeeld, dat hiervoor ca. 300000
punten werden berekend.
Er moet nu eerst op een essentiële finesse worden gewezen. De
basisformuleM SI SM S SI L x A heeft betrekking op
de terrestrische afstanden, d.w.z., dat wij hiervoor de boldriehoek
M SI S in aanmerking moeten nemen. Dit betekent in de eerste
plaats, dat de terrestrische deccalijnen in het algemeen confocale
sferoïdische en in het Deltagebied confocale sferische hyperbolen
zijn. Voor het Deltagebied mogen wij nl. de aarde idealiseren tot
de hulpbol, waarop het gemeten Rijksdriehoeksnet conform werd
overgebracht alvorens te worden geprojecteerd naar het projectie-
vlak. In de tweede plaats betekent dit, dat het deccapatroon op
onze kaarten ontstaat door weergave van de centraal geprojec
teerde sferische hyperbolen op de kaartschaal, volgens de stereo-
grafische projectie.
Het is alleen de vraag, of dit deccapatroon voldoende benaderd
wordt door de krommen, die ontstaan door in de basisformule de
afstanden volgens het projectievlak, dus volgens de R.D.-coör
dinaten, te nemen. Dit zou een voordeel zijn, omdat aldus het
rode en purper patroon zou worden gevormd door confocale vlakke
hyperbolen, die volgens eenvoudige formules zijn door te rekenen.
Fig. 1, waarin concentrische cirkels van gelijke vergroting volgens
de stereografische kaartprojectie zijn aangegeven, toont, dat zo
R.M., dus ook Ar, te groot, en P.M., dus ook A„, te klein wordt
berekend; dat voorts in A MRS SM te klein en SR te groot zal
zijn. Voor het punt S zal een te klein lane nummer L worden ge
vonden, d.w.z. dat de deccalijn daar rechts van de vlakke hyperbool
ligt.
Het antwoord op de vraag of het vlakke hyperbolenpatroon mag
worden gebezigd, zal worden gegeven, nadat wij in het algemeen
de berekening van het patroon onder de loep hebben genomen.
Wij grijpen daartoe even terug op de nomogramvoorstelling van
een afzonderlijk patroon. Beschouwen wij nog eens onze basis
formule, dan is daarin de afstand M SI een constante, evenals A,
L is een veranderlijke, afhankelijk van de ligging van S, SM is een
functie van de veranderlijken en y, behorende bij het variabele
punt S; in het vlakke hyperbolenpatroon is deze functie SM
y\x Xm)2 (yym)2. In het deccapatroon is deze functie veel
ingewikkelder; behalve de constanten xm en ym spelen tevens enige
kaartprojectieconstanten een rol. S SI is een analoge functie van
x en y. Aldus resulteert uit de basisformule de functionele betrekking
tussen x, y en L.
Fixeren wij daarin L, dan ontstaat meetkundig de lijnschaal voor
deze bepaalde L, en analytisch de betrekking tussen x en y van
de punten dezer lijnschaal.
