1 tW\
294
theorie geven hier de weg aan. In de meetkunde wordt de relatie
omtrek-oppervlak en de relatie oppervlak-inhoud dikwijls gegeven
door een afgeleide, of de omgekeerde relatie door een inte
gratie. Zo is de omtrek van een cirkel de afgeleide naar de straal
van het oppervlak van de cirkel en het oppervlak van een bol de
afgeleide naar de straal van de inhoud van de bol. In de landmeet
kundige praktijk is ook de planimeter een voorbeeld, hoe een
grootheid langs de omtrek gemeten, uitsluitsel kan geven over
het oppervlak.
In wezen is dit niet anders dan een samenhang tussen lijn-,
oppervlakte- en inhoudsintegralen. Zo geven ook de stellingen van
Green, Gauss en Stokes, zij het iets ingewikkelder, een relatie
tussen de potentiaal van de door een equipotentiaaloppervlak in
gesloten massaverdeling en de afgeleide van de potentiaal van deze
massa op dat oppervlak.
Eén stelling, die de relatie tussen de potentiaal van de attractie
van een massaverdeling en de afgeleide van deze potentiaal duidelijk
aangeeft, is de stelling van Greens „aequivalent layer", die aldus
luidt
De massa, die zich bevindt binnen een gesloten equipotentiaal
oppervlak S kan worden vervangen door een massa uitgespreid
over dit oppervlak 5 met een oppervlaktedichtheid in ieder punt van
47Ï l ^dhl' zon<^er de equip°tentiaaloppervlakken in de ruimte
buiten S veranderen.
W
Bedenkt men nu dat niets anders is dan g„, de attractie
component van g, dan zien we dat we de potentiaal van de attractie
van de binnen gelegen massa kunnen berekenen uit de oppervlakte-
i
elementjes met dichtheidga. Dezelfde stelling van Green
47c
kunnen we toepassen op de potentiaal van de rotatie. Attractie
component ga en rotatiecomponent g, vormen tezamen de zwaarte
kracht g en als we dus de zwaartekracht over de gehele aarde ken
nen, kunnen we de potentiaal berekenen, d.w.z. de waarde van de
potentiaal in arbeidsvermogen van plaats. Het is vooral Dr.
De Graaff-Hunter, die op deze potentiaaltheoretische stellingen
voortbouwt en daarvan uitgaande de bekende formule van Stokes
afleidt, die het mogelijk maakt de afstand N tussen elk fysisch-
equipotentiaalvlak van de aarde en een daarbijbehorend referentie-
equipotentiaalvlak af te leiden.
Uit deze stelling van Green volgt dat we de zwaartekracht
moeten kennen op het equipotentiaaloppervlak zelf. Daar de
zwaartekracht gemeten is op het topografische aardoppervlak
is een reductie tot het equipotentiaaloppervlak dat we willen be
rekenen, noodzakelijk. En welk equipotentiaaloppervlak dit moet
