e3 YA2 B2 (a9)
23
waarin y bg tg BjA
co (coj co2) en
2
met A e2) cos - (co2 u>i)t <t>2 <^1} en
2
B (e1 e2) sin - (co2 cox)< <f>2 px}.
2
£3 kan worden opgevat als een wisselspanning met een cirkel
frequentie co (ca. 3000.271 MHz) met een betrekkelijk langzaam
variërende fase (y) en amplitude (e3). Deze wisselspanning wordt
toegevoerd aan het mengkristal aan de top van de antenne. Deze
mengtrap geeft aan zijn uitgang de amplitude van e3, die we daarom
verder zullen uitwerken:
e| a2 B2 e\ e\ 2e1e2 cos (co2 co^ (j>2 <f>i(Aio)
Omdat nu e1 e2 kunnen wij bij benadering schrijven:
e3 e2 e1 cos (co2 coj)< (j>2 Pi}- (Au)
waarbij termen met e1 tot de tweede en hogere machten verwaar
loosd zijn.
Na substitutie van (A5) en (A6) en met:
M 2 m sin {px p2) t ©1(A12)
(2 22)
vindt men:
!P-\ -\-p2 ®1 ®2\)
e3 e2 e1 cosj(co2 cot)t 92 «Pi M cos(
(A13)
Uit de formules (1) t/m (4) van Watson volgt de algemene
identiteit
cos (X Y cos Z) cos X J0(Y) sin X 2 1 (-i)nJ2n^(Y) X
n - 0
X cos (2n 1) Z 4- cos X 2 Ti Y)nJ2n (Y) cos 2n Z, (A14)
»- 1
waarin de functies jp besselfuncties van de orde p voorstellen.
(A14) toegepast op (A13) geeft:
e3 e2 e, J0(M) cos (co2 cajt 92 ?i2ei Ji (M) x
X sin(co2 COj)t 92 9icos|— 1 R (A15)
G. N. Watson. Theory of Besselfunctions 2.22, formules 1-4.
