59
Nederland de belangstelling voor de statistiek eerst na de oorlog
algemeen, en overigens toen verheugend snel, gaan groeien.
Na zijn benoeming te Wageningen heeft Van Uven zijn weten
schappelijk werk vooral aan de wiskundige statistiek en haar
toepassingen gewijd. Op enkele door hem behandelde onderwerpen
gaan we iets nader in.
a. Scheve frequentie krommen. Zijn de stochastische effecten van
de invloeden die de groei van bijvoorbeeld het gewicht van een
plant bevorderen, onafhankelijk van de grootte van dat gewicht,
dan zal men, bij een bepaalde precisering 'van deze eisen, kunnen
concluderen dat het uiteindelijke gewicht geacht kan worden te
behoren bij een normale verdeling. Variëren de effecten echter met
de grootte van het gewicht op elk moment, dan zal het uiteindelijke
gewicht bij een niet-normale stochastische variable a behoren. De
vragen die Van Uven behandeld heeft, en waar de astronoom
J. C. Kapteyn in zijn werk op was gestuit, luidden: (i) Hoe
bepaalt men bij een gegeven frequentieverdeling betreffende een
onbekende x, een functie f(x), zo dat f(x) geacht kan worden normaal
te zijn; en (2) Indien de „reactiefunctie" ^(a) een bepaalde maat
is voor het effect van de groei-invloeden op een plant met gewicht
x, wat is dan de relatie tussen de functies <\i(x) en f(x). Aan dit
vraagstuk en ook aan de meerdimensionale analoge („scheve
correlatie") heeft Van Uven diverse publikaties gewijd [5].
Voor het tweedimensionale geval (en analoog voor hogere
dimensies) vond Van Uven bij de. bepaling van de bovengenoemde
functie steun in het feit dat bij een (te verkrijgen) normale ver
deling van zeg (y1; y2) de regressiekromme E (y2 j y1 y^ een
rechte lijn is. Dit wekte zijn belangstelling voor andere bekende
tweedimensionale verdelingen met dezelfde eigenschap, die hij vond
onder de tweedimensionale pearsonverdelingen [6].
b) Vereffeningsproblemen. Is r\ a$ (3 en wenst men a en (3
te schatten op grond van waarnemingen yf) betreffende (iy, 7);),
dan komt men tot de gewone regressie van y op x indien Xj, „fout
loos" is d.w.z. Xi Zijn zowel A; als y,: „echte" stochastische
variabelen, dus niet constanten, en hebben (a,-, yi) een cirkel-
symmetrische normale verdeling met spreiding did onafhankelijk
is van i, dan is volgens Van Uven de aangewezen vereffeningslijn
die, waarvoor de som van de kwadraten van de loodlijnen uit de
waargenomen punten (ay;) minimaal is. Van Uven behandelde
de methode om a en £S te schatten en gaf teven schattingen over
[3] Wij noemen: (met J. C. Kapteyn) Skew frequency curves. Hoitsema
brothers, Groningen, 69 biz. (1916); On treating skew frequency curves.
Proc. Amsterdam. XXVIII biz. 797-811, 919-935 en XXIX, 580-588
(1925-26). Skew correlation between three and more variables. Proc. Amster
dam XXXII, 793-807, 995-1007, 1085-1103 (1929).
[6] Extension of Pearson's prob. distributions of two variables. Proc.
Amsterdam. L. 1061-1070, 1252-1264; LI, 41-52, 191-196, (1947-48).
