89
herhalen, toch zullen zelden of nooit de resultaten der berekeningen
geacht worden op te wegen tegen de moeite en de kosten, die men
er aan moet spenderen.
In dit verband is het nuttig nog even te wijzen op het belang van
het onderzoek naar de nauwkeurigheid van hoeken en lengtever
houdingen. Deze zijn immers invariant tegen draaiing en ver
groting, zodat hun nauwkeurigheid eenduidig berekend kan worden
zonder toepassing der theoretische gelijkvormigheidsaansluiting.
Een algemene toepassing van onze beschouwingen is dus zonder
meer niet mogelijk. Wij zullen dus ons model moeten vereen
voudigen, en wel in zo sterke mate, dat het in de praktijk is te
hanteren.
In de eerste plaats zullen wij onze matrix voor hoofd- en kruis-
varianties van de coördinaten moeten vervangen door een handiger
matrix. Dit vervangen dient met een zekere voorzichtigheid te
geschieden, want anders zijn de gevolgen in letterlijke zin niet meer
te overzien. M.a.w. een onvoorzichtig uitgevoerde vervanging
kan tot gevolg hebben, dat de uiteindelijk berekende varianties
weinig of geen betekenis meer hebben. Daarom is bij de H.T.W.-
opzet een diagonaalmatrix gekozen, waarbij de elementen van de
hoofddiagonaal alle gelijk gekozen worden aan de grootste eigen
waarde van de matrix van hoofd- en kruisvarianties. Deze keuze
heeft twee voordelen. In de eerste plaats is het werken met de
matrix zeer eenvoudig, vnl. door de kunstmatig tot stand gebrachte
correlatievrijheid tussen de coördinaten. In de tweede plaats vinden
we altijd te grote standaardafwijkingen, standaardellipsen enz.,
zodat wij bij de beoordeling altijd aan de veilige kant zitten.
De praktijk heeft dan ook bewezen, dat veelal op grond van deze
opzet vrij gemakkelijk een bevredigend resultaat kan worden
verkregen.
Toch dient men zich goed te realiseren, dat onze vervangings-
matrix slechts een zeer ruwe benadering is. Zo noemde ik bijv. al de
kunstmatig tot stand gebrachte correlatievrijheid. Deze kunst
matige correlatie vrijheid heeft tot gevolg dat we elke combinatie
van twee gegeven punten een relatieve standaardcirkel toekennen,
waarvan de straal |'2 maal zo groot is als de straal van de absolute
standaardcirkels. De werkelijkheid is echter, zoals uit verschillende
onderzoekingen is gebleken, dat over het algemeen de relatieve
standaardellipsen ongeveer dezelfde grootte hebben als de absolute,
tengevolge van de positieve correlatie Vermoedelijk heeft
de ruwheid van de gekozen benadering tot gevolg dat men in
sommige, zo niet in vele gevallen, zijn eisen te hoog zal stellen.
Hieruit trekke men nu niet de conclusie, dat men dus zijn eisen over
de gehele linie wel wat lager kan stellen bijv. door van de stan
daardellips, die men berekent, te eisen, dat haar lange as kleiner is
dan 51^4 cm i.p.v. 31 4 cm. Men zou dan nl. nét wel eens een
geval kunnen hebben, waarbij men, om het zo maar even te zeggen,
met 3134 net aan de grens zit, en erbij 5134 ver over heen is.
