92
Ir. J. E. ALBERDA,
Enige aspecten van de hoogtemeting
i. Een onderzoek naar de eigenschappen van het wiskundig model
van de trigonometrische hoogtemeting
Hoewel de trigonometrische hoogtemeting in Nederland zeer
weinig wordt toegepast, is het toch zeker niet een onbelangrijke
methode van hoogtemeting. Ieder die wel eens in bergland hoogten
heeft moeten bepalen weet dit. Maar de nauwkeurigheid van de tri
gonometrische hoogtemeting staat ten achter bij die van de water
passing en het is algemeen bekend dat dit veroorzaakt wordt door
de refractie. Bij de waterpassing wordt het effect van de refractie
meestal geëlimineerd door uit het midden te waterpassen, evenals
dat van de met de refractie altijd in een adem genoemde aardkrom-
ming. Dit is bij de trigonometrische hoogtemeting alleen tot op zekere
hoogte mogelijk bij streng gelijktijdige wederzijdse waarnemingen
die in de praktijk zelden toegepast kunnen worden. Een ander
onderscheid is dat we bij waterpassing een hoogteverschil in kleine
stapjes meten en a.h.w. een integratieproces uitvoeren, terwijl we
met de trigonometrische hoogtemeting ineens een grote afstand
overbruggen; dit heeft consequenties voor het karakter van de
hoogteverschillen die we vinden. Ruwweg gezegd sluiten we ons door
het integratieproces van de waterpassing beter aan bij de werkelijke
vorm van de niveauvlakken, terwijl we bij de trigonometrische
hoogtemeting gedwongen zijn aan te nemen dat de niveauvlakken
bol- of ellipsoïdevormig zijn. Nu is het gebleken dat in bergland,
waar de lichtstralen hoog boven het aardoppervlak verlopen, de
refractie lang niet zo variabel is als in laagland. Deze omstandigheid
heeft ertoe geleid dat verschillende geodeten in de laatste tientallen
jaren de mogelijkheid hebben onderzocht behalve nauwkeurige
hoogten ook schietloodafwijkingen met behulp van verticale
hoekmeting te bepalen.
Aan de hand van fig. 1 valt af te leiden dat het verschil in hoogte
t.o.v. de referentiebol (resp. ellipsoïde) van twee punten P; en P,is:
Hm\ sUi-k)
Hj - Hi - (l -^1 Si,-tg a2i?cos2a.. (I)
De refractiecoëfficiënt k kennen we in de regel niethet is duidelijk
dat we hem uit wederzijdse metingen kunnen bepalen, als we mogen
veronderstellen dat bij heen- en terugmeting de lichtstralen precies
even sterk gekromd zijn. Wanneer we nog een stap verder gaan en
veronderstellen dat k constant is voor alle waarnemingen in een
net, wat in bergland vaak gerechtvaardigd lijkt en in de litteratuur
wetenschappelijk ambtenaar ie klas aan de Technische Hogeschool te Delft:
Voordracht ter gelegenheid van de hogeschooldag op 8 januari i960.
