en als we deze vorm lineair maken:
r r0 dr(2)
waarbij dr de totale differentiaal is van functie (i) en dus een
lineaire functie van de differenties of toenamen van de onaf-
hankelij k veranderlij ken
dr g (AX,-, AYi, AA n', A In sw, meerdere Aa).
Om de verschillende T-grootheden van elkaar te onderscheiden
zullen we nog gebruik maken van een onderindex k.
De formule (2) krijgt dan de gedaante
r* (r4)0 dr* (k i, 2,3,(3)
Stel nu dat we evenveel, onafhankelijke, waarnemingen r* tot
onze beschikking hebben als er onbekenden zijn (bv. n). In dat
geval kunnen we T h* stellen waardoor we na substitutie in (2)
vinden
rf-= (r*)o dr* (k i, 2, n). (4)
Dit zijn n vergelijkingen met n onbekenden (de onafhankelijk ver
anderlijken), waaruit de onbekenden bepaald kunnen worden.
Hiermee zou dus ons vraagstuk opgelost zijn.
Over het algemeen zullen we echter meer dan n T-grootheden
waargenomen hebben, zodat we een vereffeningsprobleem krijgen.
Hiertoe vatten we de vergelijkingen (3) op als voorwaardeverge-
lij kingen, die de volgende gedaante aannemen
Ht+Srt=(rk)o+dTk (5)
Dit is een vereffeningsopzet volgens het zogenaamde tweede
standaardvraagstuk, waarbij de „onbekenden" de onafhankelijk
veranderlijken zijn.
Voor r kunnen we bijvoorbeeld de coördinaten van een punt of
het azimut van een driehoekszijde lezen; maar ook hoeken. Drie
hoeken worden echter in de praktijk niet volgens het tweede maar
volgens het eerste standaardvraagstuk vereffend. In plaats van met
hoekdifferentialen werken we hier met correcties, die aan de waar
nemingen worden toegekend. Deze gecorrigeerde waarnemingen
moeten dan aan voorwaarden, hier de driehoeksvoorwaarden,
voldoen.
In de praktijk zullen eerst de driehoeken, bij wijze van eerste fase,
vereffend worden. Als tweede fase krijgen we de voorwaarden (5),
die nu de vorm van het vierde standaardvraagstuk hebben, daar
dP een functie van onbekenden én correcties is.
In principe is ons vraagstuk dus opgelost.
Het opstellen van de totale differentiaal dr is echter, vooral bij
uitgestrekte netten, vrij gecompliceerd. We zullen nu zien dat er
een mogelijkheid is deze differentiaal langs directe weg, dus zonder
doorrekening van het net, te berekenen. Hiertoe pakken we het
io8
