De afhankelijk veranderlijke hoek in een boldriehoek kan met
behulp van de cosinusregel in onafhankelijk veranderlijken uit
gedrukt worden, hier oq aen aü'. We zien nu dat in de totale
differentiaal van deze hoek niet alleen differentialen voorkomen
van cLi en <Xj', maar ook van atl'.
Dit betekent dat bij een vereffening volgens het eerste standaard
vraagstuk van de driehoeken in de driehoeksvoorwaarde niet alleen
correcties voorkomen, maar ook nog een onbekende en wel A In g,y.
Deze laatste invloed is echter per driehoek vrij klein en wordt dan
ook in de praktijk verwaarloosd.
Gaan we nu echter een ketting van 400 km doorrekenen, dan
blijkt dat deze verwaarlozing per driehoek een systematisch effect
heeft. Eenmaal aan het einde van de ketting aangekomen, kunnen
we een fout verwachten van 3 dm a 3 cm, wat dus niet zonder meer
verwaarloosbaar is. Is onze ketting 800 km lang, dan kan boven
genoemde fout al oplopen tot een grootte-orde die tienmaal zo groot
is. Bij een klassieke opzet kunnen of mogen we dus geen netten van
onbeperkte uitgestrektheid vereffenen.
Opent het voorgaande, nu we toch niet onbeperkt streng kunnen
rekenen, geen perspectieven voor een benaderingsmethode
Onze gedachten gaan hierbij uit, evenals in het platte vlak, naar
een vervanging van de ketting tussen twee punten door een directe
verbindingslijn, hier een grote cirkel. Laten we dit nu verder ont
wikkelen.
Uitgangspunt is ook hier een vereffende, dus sluitende ketting.
Invoering van de onbekenden komt weer neer op een verplaatsing,
verdraaiing en vergroting. Een vergroting heeft echter bovendien
een hoekvervorming ten gevolge, wat ook direct te zien is aan de
formule van de cosinusregel, die we reeds eerder ter sprake brachten.
Verwaarlozen we deze hoekvervorming dan krijgen we door in
voering van de onbekenden een soort gelijkvormigheidstransfor
matie op de bol. Hierdoor zijn we in staat langs directe weg, dus
zonder doorrekening van het net, de veranderingen VF te berekenen
die het eindpunt van deze lijn ondergaat.
Voorlopige resultaten uit proef berekeningen tonen aan dat
bovengenoemde werkwijze voor kettingen van 400 km een fout ten
gevolge kan hebben van ruwweg geschat 3 dm. Dit is een grootte
orde die vergelijkbaar is met de fout die we ook bij een klassieke
vereffening kunnen maken.
Een verdere interessante toepassing van de vervanging van de
ketting door een grote cirkel is de afleiding van de azimuts- of
laplacevoorwaarde. In de driehoek Pj-PA-Noordpool (zie fig. 1) kan
A met formules uit de boldriehoeksmeting en enige benaderingen
direct uitgedrukt worden in het tegenazimut AkiMet behulp van
de hoeken kii' en ikk' is hieruit langs directe weg een betrekking
af te leiden tussen de azimuts van twee driehoekszijden van de
ketting.
In de differentiaal van deze vorm, de zgn. laplacevorm, komen
no
