de differentialen van de onbekenden of onafhankelijk verander
lijken voor tot op een grootte-orde die in de buurt ligt van 3 dm,
gesteld weer dat de ketting 400 km lang is. We zagen reeds eerder
dat deze grootte-orde verwaarloosd werd, zodat we nu in wezen een
voorwaarde hebben gekregen, waarin geen onbekenden voorkomen.
Evenals we reeds bij de ellipsoïdische richtingen r* zagen, verdwijnt
hier verder het stochastische karakter van de schietloodafwijking,
zodat de laplacevoorwaarde tezamen met de driehoeksvoorwaarde
in de eerste fase vereffend kan worden.
Een analoge gedachtengang kan worden toegepast op de lengte
verhouding van de driehoekszijden, waaruit de zgn. basisvergelijking
volgt. Ook hierin mag de invloed van de onbekenden verwaarloosd
worden. Proefberekeningen wijzen er echter op, dat de hier toe te
passen verwaarlozing groter is dan bij de laplacevoorwaarde. Dit
zou dus betekenen dat basissen dichter bij elkaar moeten liggen
dan laplacepunten.
Tot nu toe beschouwden we alleen driehoekskettingen. Nog
nagegaan moet worden óf en in hoeverre een en ander van toepassing
verklaard kan worden op driehoeksnetten.
We zouden ons naar aanleiding van de resultaten hiervan wellicht
kunnen afvragen of een strenge vereffening van uitgebreide drie
hoeksnetten, bv. het Westeuropese, wel mogelijk is. Misschien dat
splitsing in deelnetten, zoals bij het Europese waterpasnet een op
lossing geeft. Het is echter ook mogelijk dat we hierdoor alleen een
verschuiving van de moeilijkheden krijgen. Dit zijn problemen die
nog nagegaan moeten worden.
Bij een vereffening op de ellipsoïde krijgen we in principe weer
dezelfde opzet als bij de bol. De moeilijkheden worden echter nog
meer gecompliceerd, doordat we hier over het algemeen niet kunnen
werken met strenge formules. Dit uit zich al direct bij de opstelling
van de totale differentiaal dP en meer in het bijzonder bij de af
leiding van de functionele transformatiegrootheid VT, zoals we
die zagen optreden bij de vervanging van kettingen door directe
verbindingslijnen.
Wij moeten dus differentiaalformules tot onze beschikking
hebben, die het verband aangeven tussen de veranderingen of
differentialen van de eindpunten van een geodetische lijn. Met het
oog op de vervanging van kettingen door geodetische lijnen moeten
deze betrekkingen voor lijnen van 400 km op zijn minst betrouwbaar
zijn tot op 3 dm. Hiertoe kunnen we gebruik maken van de diffe
rentiaalformules van Helmert of Jordan, terwijl een meer elegante
vorm gegeven wordt door Ölander.
Al deze uitdrukkingen voor dezelfde vorm vertonen echter kleine
verschillen, terwijl het verder moeilijk is om de waarde te bepalen
van de opgegeven nauwkeurigheden zoals die uit proeven zouden
blijken. Hoewel deze proefberekeningen namelijk met veel zorg
waren uitgevoerd, werden anderzijds invloeden over het hoofd ge
zien die niet verwaarloosd hadden mogen worden.
Ill
