337
gedefinieerd als functie van een eindig aantal ware fouten, en als
volkomen willekeurige, conventionele grootheden gekenschetst.
Door deze kenschetsing bevrijdt de schrijver zich met één slag van
alle waarschijnlijkheidstheoretische ellende; met dezelfde slag
berooft hij de lezer van de mogelijkheid tot interpretatie van deze
„fouten". De schrijver blijft in het hele verdere betoog met de
middelbare fout werken. Met behulp van de definitie van de middel
bare fout wordt de voortplantingswet der fouten voor onderling
onafhankelijke waamemingsgrootheden afgeleid. Het begrip on
afhankelijk wordt niet nader gedefinieerd (wel wordt gesproken van
„untereinander unabhangige oder ursprüngliche Beobachtungen")
dit is waarschijnlijk een uitvloeisel van het feit dat de schrijver de
statistische resp. waarschijnlijkheidstheoretische grondslagen van
de theorie in een aanhangsel wenst te behandelen. Overigens wordt
de onafhankelijkheid der waarnemingsgrootheden wel als gegeven
beschouwd, maar in de afleiding niet genoemd: het nul worden van
de dubbele som van kruisprodukten van ware fouten wordt toe
geschreven aan het deels negatieve, deels positieve teken der
toevallige fouten. De onafhankelijkheid had hier genoemd moeten
worden: ook bij correlerende waamemingsgrootheden kan men
evenveel positieve als negatieve fouten verwachten, zonder dat de
verwachting van genoemde produkten nul is. Merkwaardig is nog
de opmerking dat de bijzondere voortplantingswet niet alleen de
„rechnerische, sondern auch die physikalische 'Fehlerüber-
tragung' uitdrukt, alsof niet het „rechnerische" steeds de
afspiegeling van het „physikalische" tracht te zijn. Het bezwaar
tegen de klassieke definitie van de middelbare fout zoals die hier
gebruikt wordt, blijft steeds, dat elke steekproef er een andere
waarde voor zal opleveren. De vrij gecompliceerde redenering, die
nodig is om in te zien dat men bij één enkele waarneming van één
grootheid van een middelbare fout kan spreken, ontbreekt hier.
Daardoor wordt het gevaar van verwarring, dat al binnenkomt met
de klassieke terminologie van „ware waarde" en „fout", nog groter.
Het tweede hoofdstuk begint met een overzicht van de ver
schillende vormen van vereffening van onafhankelijke waarne
mingen. Het vereffeningsprobleem wordt in het begin zo algemeen
mogelijk gesteld: de „meetkundige of fysische situatie wordt door
een aantal betrekkingen van de vorm
<P [Li Vi, Xa) o
voorgesteld, waarin L; vt gecorrigeerde waarnemingen voor
stellen, en Xa onbekenden. Als „Ausgleichungsprinzip" wordt
gesteld dat [pvv] minimaal moet zijn, het probleem wordt behandeld
als een minimumprobleem met nevenvoorwaarden. Later zal dan
aangetoond worden dat de middelbare fout der zo berekende onbe
kenden minimaal is, en dat door de correcties de waarnemingen de
waarschijnlijkste waarden verkrijgen.
Deze algemene opzet wordt om didaktische redenen met verder
