LANDMEETKUNDE
De grafische methode Leenhouts-De Groot toe
gepast op de bepaling van de coördinaten van
een dubbelpunt uit overtallige waarnemingen
N. D. HAASBROEK,
lector aan de Technische Hogeschool te Delft:
De numerieke vereffening van een dubbelpunt (litteratuur i) is,
door de oplossing van de vier gereduceerde normaalvergelijkingen
die daarbij optreedt, een tamelijk veel tijd vergende bezigheid.
In het volgende is getracht de hoeveelheid rekenwerk zoveel
mogelijk te beperken en de numerieke oplossing van vier vergelij
kingen met vier onbekenden terug te brengen tot de grafische
oplossing van tweemaal twee vergelijkingen met twee onbekenden.
Voor de grafische oplossing is gekozen de methode Leenhouts-
De Groot (litt. 2, 3, 4, 5). Het zal blijken dat voor de constructie
van de standaardellipsen de bepaling der gewichtscoëfficiënten,
die bij de numerieke methode noodzakelijk is en veel tijd eist,
hier niet nodig is.
De methode heeft het nevenvoordeel dat ze, zonder dat meting
heeft plaats gehad, gemakkelijk kan worden toegepast bij de ver
kenning van een dubbelpunt, de bepaling dus van de vorm en grootte
van de standaardellipsen in de te bepalen punten. Als na de ver
kenning de meting heeft plaats gehad, kunnen op zeer eenvoudige
wijze de coördinaten van de definitieve punten langs grafische weg
worden bepaald door onder meer gebruik te maken van de reeds
bekende standaardellipsen.
De werkwijze zal worden toegelicht aan de hand van het voor
beeld, dat in fig. 1 is aangegeven.
In het te bepalen punt P zijn de richtingen gemeten naar de
bekende punten 1 t/m 4 en de richting 5 naar het onbekende punt Q.
In Q is de richting 6 naar P bepaald en de richtingen 7 t/m 9 naar
bekende richtpunten. De 9 correctievergelijkingen luiden als volgt:
Vi axAXP byAY p /1 A0X
v2 a2AXp b2AYp f2A01
v3 a3AXp b3AYp 3 AOj
vi atAXp btAYp /1 A01
vs a5AXp b5AYP c^AXg -f- d&AYg /5A01 (1)
ve a6AXp b6AYp c6AXg deAYg /6 A02
V1 C7AXg -f- d-jAYg 7 A02
vs csAXg dgAYg 8 AO 2
v9 CgAXg d9AY Q 9 AO2
met «5 a6, b5 b6, c6 c6, d5 d6, a5 c5 en b5 d&
(zie o.a. litt. 1, blz. 2).
