124
bijv. £pi\'p-, de gereduceerde normaal vergelijkingen overgaan
in
[aa] p' -j- [ab] t^'p- [ac] Cp' [ad] 0'q> [af]
[ab] Z'p* [bb] 7]p' [èc] Cq[bd] 0'g< [bf]
[ac] p' [bc] p' -f- [cc] XJq' [cd] 0'q- [cf] i
iad]E,'p' [bd]-t]'p' [dd]Q'Q- [dj] 1
Zijn de tweede leden van (4) nul, dan moeten, daar [aa] t/m [dd] o,
5 p' t/m 0'g- nul zijn. Men moet dus zodanige punten P' en Q'
trachten te vinden waarvoor [af] t/m [dj] o. Dit zijn de definitieve
punten; immers door P en Q hadden wij onze assenstelsels
CO' gelegd.
De door De Groot bij de enkelpuntsbepaling toegepaste werk
wijze (litt. 2, 3, 4, 5) om in 3 punten in de onmiddellijke omgeving
van het te bepalen punt P [af] en [bf] te construeren als de in twee
willekeurige doch onderling loodrechte richtingen ontbondenen
van een vector en daaruit het punt met vector nul te construeren,
gaat bij de dubbelpuntsbepaling zonder meer niet op. Immers een
vector in P' is, doordat in [af] en [bf] de coördinaten Cp' en 0'g-
optreden, afhankelijk van de plaats van Q'. Evenzo wordt een
vector in Q' beïnvloed door de ligging van P'Vóór de constructie
van de definitieve punten P en Q uit drie vectoren kan worden be
gonnen, dient de dubbelpuntsbepaling te worden teruggebracht
tot twee enkelpuntsbepalingen of, met andere woorden, de oplossing
van de vier vergelijkingen (4) moet worden teruggebracht tot de
oplossing van twee paren vergelijkingen elk met twee onbekenden.
Voor het onbekende punt P luiden deze vergelijkingen
[aa. 2J p' [ab. 2] tjV [af .2]
[ab. 2] Cp' [bb. 2] Tjp' [bf. 2], I
voor het punt Q (5)
[cc 2] Cp' [cd 2] 0Q' [c_/_.2] i
[cd. 2] Cp' [dd2] 0q' [df. 2]
(zie bijv. litt. 1, blz. 8).
De notatie («ƒ.2], ontleend aan Gauss, is een verkorte schrijf
wijze:
