cosinus in 10 decimalen van alle argumenten tussen o° en 90° en
de tangens (cotangens) van de argumenten tussen o° en 450 (90°
en 450). In de decimale tafel, die op overeenkomstige wijze is inge
richt, is het interval 0,1 gr.
Het is duidelijk dat in een dergelijke tafel de sexagesimal tafel
bevat slechts 8 bladzijden en de decimale 10 niet lineair ge
ïnterpoleerd kan worden. Om de vereiste nauwkeurigheid te behalen
dient men derdegraads interpolatie toe te passen volgens de for
mule
(0 xw=/(«)-(- bx cx2 dx3. (1)
De waarden b,c en d zijn, uitgedrukt in eenheden van de orde 10,
met hun teken achter de functiewaarden (a) vermeld.
Daar, voor wat de sexagesimale tafel betreft, w in deze be
trekking 5' 300" bedraagt zou de bepaling van x een berekening
vereisen. De Groot heeft echter voor de coëfficiënten b t/m d
waarden berekend die overeenstemmen met w 1000". Men kan
dan 2 uit het hoofd bepalen. Immers voor a i7°io' en a xw
I7°i2'i3,432" is xw 133,432" en x 0,133432. Voor zover mij
bekend heeft in geen ander taf el werk deze zeer handige werkwijze
ooit toepassing gevonden.
De interpolatie verloopt het gemakkelijkst als men (1) schrijft
in de gedaante
(a xw) ƒ(«)-(- x{b (c dx)}
en de berekening begint bij de bepaling van dx, dat wil zeggen
achteraan. In een doorlopende bewerking met een eenvoudige
handrekenmachine vindt men dan (0 xw) zeer snel, zonder
dat het nodig is tussenresultaten te noteren.
Inverse interpolatie, d.w.z. bepaling van het argument 0 xw
uit de gegeven functiewaarde (0 -j- xw), eist oplossing van x uit
de derdegraadsvergelijking (1). Doordat de coëfficiënten b t/m d in
die vergelijking echter snel convergeren kan men x door een iteratie
proces gemakkelijk vinden.
Door 6 voorbeelden is het gebruik van de tafels op zeer over
zichtelijke wijze gedemonstreerd. Een nevenvoordeel van de tafels
is dat men ze gemakkelijk als tafels in 8 (6) decimalen kan gebruiken.
Men laat dan de laatste 2 (4) cijfers van de functiewaarde en de
coëfficiënten b, c en d weg of rondt naar boven af, als het getal dat
door die cijfers wordt gevormd groter dan 50 (5000) is. Door het
gebruikte cijfertype heeft men in de tafels een zeer duidelijk over
zicht van de groepen van 10, 8 of 6 cijfers, die men bij de interpolatie
nodig heeft.
Zoals Prof. Roelofs in zijn voorwoord mededeelt, is ernstig over
wogen de toegepaste interpolatiemethode te vervangen door de
methode van Tschebyscheff. Deze biedt inderdaad voordelen bij
het interpoleren in de sinus (cosinus) tafel. Om echter volgens
Tschebyscheff in de tangenstatel met de vereiste nauwkeurigheid
223
