Het onderwerp dat in de titel tot uiting komt heeft verschillende
aspecten, waaraan in de loop der tijden slechts betrekkelijk weinig
geodeten diepere aandacht geschonken hebben. Principiële mogelijk
heden zijn in de negentiende eeuw door Villarceau en Bruns en
later Helmert aangegeven; De Graaff-Hunter wijdde er in 1913
en 1951 publikaties aan. Praktische toepassingen kwamen omstreeks
1935 door het pionierswerk van R. Finsterwalder. Bij de kleine
lijst van auteurs, die verder o.m. de namen van W. Hofmann,
L. Hradilek en F. Kobold bevat, voegt Dr. Gleinsvik nu op zeer
eervolle wijze zijn naam.
De schrijver onderscheidt twee methoden voor de bepaling van
(relatieve) schietloodafwijkingen m.b.v. verticale hoeken. Ten
eerste de „exacte" die hij baseert op de formule van Wild voor
de trigonometrische hoogtemeting, waaruit door reeksontwikkeling
correctievergelijkingen gevormd kunnen worden die als onbekenden
de hoogten en schietloodafwijkingen bevatten. Uit een vereffenings
probleem kan men deze onbekenden alle tezamen vinden. De
tweede methode is o.a. aangegeven door R. Finsterwalder.
Hierbij is de opzet, dat men de schietloodafwijkingen uit weder
zijdse metingen van verticale hoeken berekent. Wenst men ellip-
soïdische hoogten te berekenen dan gebeurt dit in een tweede fase,
nadat de hoeken voor de reeds berekende schietloodafwijkingen
gecorrigeerd zijn vandaar de naam „zweistufige" methode. Bij
de berekening van de schietloodafwijkingen treden dan telkens
sommen van twee verticale hoeken op, en de schrijver bewijst op
nogal omslachtige wijze dat die sommen als nieuwe waarnemingen
opgevat kunnen worden. Het inzicht dat men lineaire functies van
waarnemingen altijd als nieuwe waarnemingen mag beschouwen,
waarvan men d.m.v. de algemene voortplantingswet der varianties
de verdeling kan afleiden, zou hier wel tot grotere beknoptheid
geleid hebben. Iets dergelijks doet zich voor verderop in het boek,
bij een beschouwing over gewichten. De schrijver geeft aan hoe
door een bepaalde rangschikking der onbekenden een gemakkelijke
eliminatie toegepast kan worden, waardoor de „exacte" methode
niet veel meer rekenwerk vordert dan de „tweefasige". Hij geeft er
verder blijk van, duidelijk in te zien dat de „tweefasige" methode
een benaderingsmethode is, die door toevoeging van een aantal
voorwaarde vergelijkingen „streng" gemaakt kan worden.
Het tweede hoofdstuk geeft interessante nauwkeurigheids
beschouwingen. Aan de hand van schematische situaties (netten en
profielen) worden de gewichtscoëfficiënten van de componenten
van de schietloodafwijkingen voor verschillende berekeningswijzen
afgeleid. De schrijver toont het bestaan van een lineaire afhankelijk
heid aan, waardoor het nodig wordt bij de „tweefasige" methode
de vier componenten van twee punten te kennen als men de overige
componenten bij elke mogelijke configuratie wil kunnen berekenen.
Het bewijs wordt gegeven aan de hand van een net dat de vorm
heeft van een vierkant met diagonalen; geconstateerd wordt dat
30i
