<*+P fy (i)
197
en g ga (i |3sin2£), (2)
waarin a de afplatting van de ellipsoïde
fju a
p opt de zg. gravimetrische afplatting
ga
co_« waarjn w de rotatiesnelheid van de aarde voorstelt.
ga
g, ga en gp zijn de zwaartekrachtswaarden resp. op willekeurige
breedte B, aan de equator en aan de polen.
In de vergelijkingen (1) en (2) wordt de relatie tussen de groot
heden a, <x, S, co en ga vastgelegd. De waarden van gp en g„ kunnen
door overtallige waarnemingen van g op willekeurige breedten uit
(2) worden bepaald. Uiteraard moet men daarbij, omdat slinger
en gravimeterwaarnemingen relatieve waarnemingen zijn, uitgaan
van de absolute waarde voor een bepaald referentiestation (Pots
dam).1)
De grootheid ga staat echter rechtstreeks in verband met de
graviterende massa en de rotatiesnelheid van de aarde door de ver
gelijking, ook tot en met de eerste graad van a en y,
k2 M 3
ga -^r (x +a~ T). (3)
waarbij M de massa van de aarde en k2 de gravitatieconstante van
Newton voostelt. Met deze vergelijking zijn we teruggevallen op
twee fundamentele grootheden die ook voor de astronomen van
groot belang zijn geweest, nl. de lengte a van de halve grote as en
de massa M van de aarde.
Wat de rubriek 3, de astronomische zijde, betreft: Enkele jaren
na de publikatie van Clairaut toonde d'Alembert in zijn „Re
cherches sur la précession des équinoxes et de la nutation de l'axe
de la terre dans le système newtonien" (1749) aan, dat het door
Bradley geobserveerde verschijnsel van de precessie en nutatie
een gevolg was van de afplatting van de aarde. En in 1802 verklaarde
Laplace in zijn „Traité de la Méchanique Célèste" het door Tobias
Mayer in 1767 ontdekte verschijnsel van een periodieke term in
de lengte van de maan, waarvoor Mayer zelf geen verklaring kon
geven. Laplace toonde aan dat deze term een gevolg was van de
afplatting van de aarde en dat ze niet alleen in de lengte, maar ook
in de breedte van de maan moest voorkomen, een verschijnsel
dat sindsdien eveneens is waargenomen.
De geodesie had intussen de grootte van a geleverd door de be-
l) In 1928 werd door Heiskanen uit zwaartekrachtswaarnemingen
berekend
ga 978,049 gal (1 gal 1 cm/sec2).
De in 1906 door Kühnen en Furtwangler bepaalde absolute waarde van
g te Potsdam wordt tegenwoordig ca. 14 mgal te hoog geacht.
