i99
Deze reeks heeft de vorm: (4)
U_&M
-S -) cos mX sin mX) P„m (sin 9)
waarin, in tegenstelling tot de reeks van Fourier, in plaats van
één parameter 9, nu twee parameters, de geocentrische breedte 9
en de lengte X, voorkomen, Hier zijn het de coëfficiënten Jnm en
Knm, integralen over de massaverdeling binnen het equipotentiaal-
oppervlak gelegen, die de afwijkingen van dit oppervlak t.o.v.
een bol bepalen. De grootheden Pnm (sin 9) zijn functies van sin 9,
bekend onder de naam van legendrepolynomen.
Stelt men de coëfficiënten Jnm en Knm gelijk nul, dan wordt (4)
r —jj- constant, (5)
dus een boloppervlak.
Neemt men als model voor de aarde een omwentelingsoppervlak,
dus symmetrisch t.o.v. de rotatieas en dus onafhankelijk van X,
de geografische lengte, dan wordt (4)
km
a
r I ..Ar
a\ 00 ia.
s - Jn°Pn° (sin 9)
(6)
Men spreekt dan van coëfficiënten van zonale bolfuncties. Neemt
men bovendien aan dat het oppervlak symmetrisch is t.o.v. het
equatorvlak, dan zullen alleen de even waarden van de coëfficiënten
Jn° voorkomen. De telling van n begint bij 2; ontbreekt als
gevolg van de onderstelling dat de oorsprong van het coördinaten
stelsel met het zwaartepunt van de massa M samenvalt.
Zoals gezegd, zijn de coëfficiënten Jnm en Knm integralen over
de massaverdeling. De twee bekendste coëfficiënten die men in de
leerboeken van Helmert, Jeffreys, Vening Meinesz e.a. aan
treft, zijn de J2° en Jt°. De coëfficiënt /2° neemt na integratie de
vorm aan:
C—A
Ma2
waarin C het traagheidsmoment t.o.v. de rotatieas en A het traag
heidsmoment om een as in het equatorvlak voorstelt.
De coëfficiënt J2° nu staat in nauwe relatie tot de afplatting a door
de vergelijking
(8)
waarin y' y (i a y). (9), zie ook (i).
1+1
n-® m-
n - 2 m - 0
k*M 4. 4.
n l
2° (7)
