Die Vereinigung der Ao, Bo, Co, No und Do-Punkte der ersten
Verdichtungsphase bildet (nach Berechnung) das homogene Punkt-
feld der Ai-Punkte.
Zweite und weitere Verdichtungsphasen.
Punkte der Klassen A und B, die wir in diese Phase einbeziehen,
nennen wir A i- und Bi- Punkte. Neu hinzukommende klassenlose
Fixpunkte sind analog wie in der ersten Verdichtungsphase einer
vorbereitenden Phase zu unterziehen. Dadurch werden diese
klassiert. Die [/-Punkte, die an der zweiten Phase beteiligt sind,
werden je nach der durchgeführten Verbindungsoperation zu Cl,
IVi oder Di-Punkten. Nach Durchführung derselben Rechen-
operation wie anlasslich der i. Verdichtungsphase können wir in
völliger Analogie schreiben:
Ai^Bi^Ci^Ni^Di =t> A2
und für eine dritte Verdichtungsphase
A2^B2^C2^N2^D2 A3.
Der Verdichtungsprozess kann beliebig fortgesetzt werden. Die
n-te Verdichtungsphase ware charakterisiert durch die Beziehung:
Eine Verdichtungsphase liefert somit immer die Grundlage für
die folgende Phase. Nach Abschluss einer Verdichtungsphase sind
alle vorherigen Klassenunterschiede aufgehoben, trotz der ungleich-
massigen Punktgenauigkeiten.
Da samtliche Verdichtungsphasen identische Struktur aufweisen,
können wir uns in der Folge auf die Untersuchung einer einzigen
Verdichtungsphase beschranken.
1.0.2 Polygone.
Bisher war mit dem Term Polygon wesentlich ein gebrochener
Linienzug gemeint. Wir sind nun in der Lage, diesem Term eine
genaue Bedeutung zu geben.
Definition des Polygons.
Das Liniengebilde einer Verdichtungsphase wird durch die Punkte
der Klassen A und B abgegrenzt in vöïlig unabhangige Systeme von Li-
nienzügen. Diese Systeme von Linienzügen nennen wir Polygone.
Dass wir nicht nur den A-Punkten, deren zwei Orientierungs-
parameter zum vorneherein gegeben sind, sondern auch den B-
Punkten diese bemerkenswerte Eigenschaft als Grenzelement
zuerkennen, hat zwei Gründe, namlich:
1. Waren die B-Punkte nicht Grenzelemente der Polygone, so
wiirde dies zu einer unabsehbaren Vielfalt von Polygontypen
führen. Auch würden als Polygone Liniensysteme zugelassen,
deren Ausgleichung so kompliziert wiirde, dass anlasslich der
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An-^Bn-i^Cn-i^Nn-i^Dn-i An
