Polygon lasst sich ein Netz aus einem einheitlichen Polygontyp
aufbauen? sind Polygone aus einheitlichen Elementen auf-
gebaut
Zu einer vollstandigen Behandlung des Polygonnetzproblems
gehören mindestens drei Abschnitte, namlich 1. logischer Aufbau
oder Topologie des Netzes, 2. Feldmessungen und 3. Berechnung
und Ausgleichung des Netzes. Wir beschranken uns wesentlich
auf Punkt 1. Die übrigen Punkte werden nur dort berührt, wo dies
unbedingt nötig ist.
Wenn im Raum zwischen zwei Fixpunkten mittels Instrumenten
beschrankter Reichweite und bei beschrankten Sichtverhaltnissen
Punkte bestimmt werden müssen, so wird man wohl intuitiv auf die
Figur des Polygons kommen. Sind jedoch mehrere Fixpunkte
vorhanden und muss ein ganzes Feld neuer Punkte bestimmt
werden, so kommt man sehr bald auf eine Konfiguration ver-
strikter Polygone, auf ein Polygonnetz.
Wenn wir nun ein Einzelpolygon als einfachsten Fall eines Poly-
gonnetzes betrachten, so liegt es keineswegs auf der Hand, die
Berechnungsweise dieses speziellen Falies auf das ganze Netz
auszudehnen.
Was wir unvoreingenommen auf dem Netzplan vorerst sehen,
sind 1. Stücke gebrochener Linienzüge, die von Zweigstelle zu
Zweigstelle laufen, oder wir sehen 2. auch ohne weiteres Ringe
solcher Linienzüge; wir könnten sie Maschen des Netzes nennen.
Wenn wir um den Rechenaufwand Bescheid wissen, sehen wir
nach einiger Überlegung auch 3. Netzelemente, die sich relativ
rasch und einfach berechnen lassen. Es sind dies die Streckenzüge,
die auf möglichst kurzem Wege vorgegebene Netzpunkte mitein-
ander verbinden.
Ebenso gut erkennbar wie Linienzüge von der Art 3, sind 4.
spinnenartige Gebilde mit ein, zwei oder mehreren Beinen, die
untereinander in Kontakt sind.
Es ware interessant und keineswegs eine nutzlose Spielerei,
andere Liniensimplexe, von denen unter 1, 2 oder 4 Beispiele ange-
deutet sind, auf ihre Qualitaten als Bausteine einer Netztheorie
zu untersuchen.
Als wichtigstes Strukturelement unserer Netztheorie wahlen
wir die Figur, die oben unter Ziffer 3 angedeutet ist. Dies ist der
Linienzug, der auf möglichst geradem Weg zwei gegebene Punkte
miteinander verbindet oder die Figur, die den herkömmlichen
Polygoniermethoden zugrunde liegt. Gründe dieser Wahl sind:
Einfachheit des Elementes
geringer Rechenaufwand
hinreichende Genauigkeit (laut Erfahrung).
Wir sind uns somit bewusst, dass wir nur einen der vielen mög-
lichen Wege beschreiten und dass die daraus resultierende Theorie
nicht einmal sehr allgemein, sondern nur für normale Vermessungs-
zwecke genügend ist.
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