Toepassing van vectoren bij het oplossen van
n vergelijkingen met n onbekenden
I 1 6 I I (3)
i5
Dr. L. J. B. ZEEGERS,
Wetenschappelijk medewerker aan de Landbouwhogeschool te Wageningen
Inleiding.
Het stelsel vergelijkingen luidt
auxl av2x2 4~ alnxn W
a21xl 4~ a22x2 4~ a2nxn b2
an\x\ ~t~ an2x2 "I" annxn
Voor (i) kunnen we schrijven:
x1a1 x2a2 xnan b (2)
waarbij
I ^12 Z ^in
«i
\dnnl
Het oplossen van het vraagstuk valt in de volgende onderdelen
uiteen
1. Orthogonaliseren van de basis vectoren ava2, aH
2. Projecteren van b op An met de orthogonale basis als uitgangs
punt.
3. Berekenen van x1, x„
Het orthogonaliseren van de basis.
De vector a1 noemen we av De ruimte opgespannen door aj heet
Av Een willekeurige vector in A1 zij wx
W1 p2\ al (4)
De verschilvector tussen a2 en w1 is a2 wx a2 p2X (5)
De verschilvector staat loodrecht op Av indien
(a2 p21 04) ax o (6)
P2X a^- (7)
al al
De vector a2 wordt vervangen door de orthogonale component
a2, die als volgt berekend kan worden
v-2 a2 P21 xi
De ruimte opgespannen door a.x en a2 heet A2
De vector w2 ligt in .42 als
™2 £)1 al p32<*2- (9)
