Pzx
Pn\
Ps2
Pn>
i6
We wensen p31 en p32 zodanig te bepalen dat de verschilvector
«3 ^2 loodrecht staat op A2, dat wil zeggen loodrecht op de
basisvectoren van A2. Hieruit volgt na enige herleiding
P32
do OCo
(10)
otj ax a2 a2
Zo voortgaande bereiken we het stadium waarbij de vectoren
av a2, an_1 zijn vervangen door respectievelijk oj, a2, an_v
De laatstgenoemde vectoren vormen een orthogonale basis voor
An_i.
De vector wn_1 ligt in An_1 indien
^n-i Pn\ ai ~"i"~ pn, n-x -1 (ll)
Projecteren van an op An_x geeft tenslotte het volgende resultaat
dnCC 1 dn (Xn 1
Pni pn> n-1 (l2)
al al (X-n - i aw i
Ct-n dfi (-^3)
Projecteren van b op A n.
De vector wn ligt in An indien
wn Zj ax X2 a2 X„ a„ (14)
We wensen Xv X2, Xn zodanig te bepalen dat de verschil
vector tussen b en wn loodrecht staat op An, dat wil zeggen lood
recht op oj, a2, an. Hieruit volgt
bct.n
■X-n n 1, 2, n
QCyi 0Cn
De vector b ligt in An, dus b wn o of
b Ai<xi X2 a2 -f- Xn a„
b x1 «1 -j- x2 a2 -j- -j— xn an.
Inmiddels kan de volgende matrix worden berekend
P.
I
P21
Pzi
0
I
Pn 2
0
0
0
0
0
0
I
Uit (2), (16) en (17) volgt na enige herleiding
Px X.
Met andere woorden xn Xn
%n-i Pn> n-x %n Xn_-y
Substitutie van (19) in (20) geeft x„_1,
%n-2 ~i~ Pn-1> n-2 %n-1 ~i"~ Pn> n-2 Xn-2
Substitutie van xn en xn^1 in (21) geeft xn_2
(15)
(16)
(2)
(J7)
(18)
(!9)
(20)
(21)
