Achteraf gezien lijkt het verwonderlijk dat het bijna 40 jaar
tot 1884 heeft moeten duren voor er iemand op de gedachte
kwam het reeds door Poncelet en Gergonne omstreeks 1830
ontdekte en door Steiner nader uitgewerkte dualiteitsbeginsel
op de nomografie toe te passen. Door rechte lijn te vervangen door
punt, punt door rechte lijn en snijpunt van twee rechte lijnen door
verbindingslijn van twee punten, komt men tot de conclusie dat
men van iedere betrekking tussen drie variabelen, waarvan men
een lijnennomogram kan maken met uitsluitend rechte beeldlijnen,
ook een nomogram kan samenstellen met puntenschalen. Op zo'n
nomogram liggen de drie bij elkaar behorende waarden van de
veranderlijken op een rechte lijn. Deze nomogrammen kennen wij
thans onder de naam puntennomogrammen. Weliswaar publiceer
den Kutter en Ganguillet in 1869 in het „Zeitschrift des Öster-
reichischen Ingenieur- und Architekten Vereins" al een punten-
nomogram en zelfs voor een formule met vier variabelen, maar het
kwam tot stand na uitermate moeizame meetkundige beschou
wingen, die wel zeer sterk afwijken van de methoden die wij op het
ogenblik voor het ontwerpen van nomogrammen ter beschikking
hebben. Ik laat het U zien (fig. 9), omdat het nog weer eens duidelijk
demonstreert hoe men de afhankelijk veranderlijke k in deze in
gewikkelde formule uit de waterbouwkunde er op zo'n eenvoudige
wijze mee kan berekenen [8],
De zo juist genoemde toepassing van het dualiteitsbeginsel op
de nomografie wordt in 1884 gegeven door de toen 22-jarige Maurice
d'Ocagne [9]. Hij is in 1862 in Parijs geboren en was er leerling
van de École Polytechnique en van de École des Ponts et Chaussées.
Aan beide instellingen is hij later vele jaren als docent werkzaam
geweest. In 1883 werd hij ingenieur en in 1920 inspecteur generaal
van de Ponts et Chaussées. D'Ocagne, die lid was van de Académie
des Sciences, is in 1938 in Le Havre gestorven. Dat ik hem in deze
voordracht zo uitdrukkelijk noem komt omdat hij door tal van
publikaties in de Comptes rendus de l'Académie des Sciences zeer
veel tot de ontwikkeling van de nomografie heeft bijgedragen.
Zijn in 1899 verschenen Traité de Nomographie mag dan ook als
een standaai dwerk worden beschouwd. De Académie des Sciences
beloonde hem er in 1902 voor door hem de Prix Poncelet toe te
kennen.
De door d'Ocagne ingevoerde puntennomogrammen zijn in het
gebruik over het algemeen veel prettiger dan lijnennomogrammen
en ze hebben deze dan ook grotendeels verdrongen.
Laat mij U van het praktisch gebruik van zo'n nomogram een
voorbeeld geven, dat bouwkundig ingenieurs, civiel ingenieurs en
geodetisch ingenieurs kan aanspreken [10].
Een architect heeft een opdrachtgever voor wie hij in Deventer
een villa moet ontwerpen op het terrein dat in fig. 10 is afgebeeld.
Architect kan men desgewenst vervangen door civiel ingenieur en
villa door bedrijfsgebouw. Om de juiste plaats van het gebouw te
173
