Immers bij een reeds klassieke wetenschap als de projectieve meet
kunde, met haar talrijke interessante, hoogst aantrekkelijke toe
passingen, bevindt men zich wel speciaal in de boven omschreven
omstandigheden. Men kan bij het schrijven van een elementair
leerboek bij de opbouw van deze wetenschap verschillende wegen
volgen, die alle op zichzelf juist en verdedigbaar zijn, en die alle
ten slotte naar Rome voeren. Het ligt enigszins voor de hand om
uit te gaan van de bij de lezer reeds veronderstelde kennis van de
gewone Euclidische meetkunde, om van daaruit tot de projectieve
ruimte over te gaan door toevoeging van de zogenaamde oneigen
lijke elementen. Deze weg die door vele auteurs in het verleden
bewandeld is, voert tot vele voetangels en klemmen. Zelfs afgezien
van de talrijke lacunes die bij de behandeling van de grondslagen
der Euclidische meetkunde bij het M.O. noodzakelijk overge
bleven moeten zijn, en die dan eigenlijk een voorafgaande strenge
behandeling van deze grondslagen zou vereisen, is het, zoals de
schrijver (hoogleraar aan de Gem. Universiteit van Amsterdam)
terecht opmerkt, moeilijk om de leerling er later van te overtuigen,
dat de projectieve meetkunde toch onafhankelijk is van de
Euclidische meetkunde.
Een tweede mogelijkheid is gelegen in een zuiver axiomatische
opbouw. Hiertegen is wetenschappelijk geen enkel bezwaar te
maken, maar een streng logische en volledige behandeling vereist de
behandeling van meerdere axiomastelsels, en vergelijking van de
draagwijdte der verschillende stelsels. Deze methode is daarom
allesbehalve eenvoudig; zij behoort geheel tot de eerste categorie,
en is daarom in het bijzonder voor de beginner niet te verkiezen.
Een derde mogelijkhe'd is gelegen in een opbouw met behulp
van de analytische meetkunde. Het is deze betrekkeüjk eenvoudige
weg, die de schrijver doelbewust heeft gekozen.
Dooi gebruik te maken van de eenvoudigste grondslagen van de
theorie der vectorruimten en de beginselen der lineaire algebra,
is de schrijver erin geslaagd om in een tiental hoofdstukken van te
zamen nog geen 90 pag. op bijzonder overzichtelijke wijze de
eigenlijke projectieve meetkunde op te bouwen. Deze streng
logische opbouw geschiedt dan, volgens het beginsel van de auteur,
in volstrekte onafhankelijkheid van de Euclidische meetkunde. In dit
streven is de auteur naar mijn smaak volkomen geslaagd. Dit wil
echter niet zeggen, dat de aan de lezer bekende resultaten van de
Euclidische meetkunde geheel en al buiten beschouwing worden
gelaten. Reeds vanaf het eerste begin wordt de projectieve meet
kunde ter nadere illustratie toegepast op het Euclidische vlak,
aangevuld met de oneigenlijke elementen; hierdoor worden de zin
en de inhoud van de afgeleide algemene stellingen voor de be
ginnende lezer aanmerkelijk verduidelijkt. De paragrafen of delen
van paragrafen waarin dit gebeurt, worden duidelijk aangegeven (ze
zijn tussen sterren geplaatst). De daarin bewezen stellingen worden
bij de verdere opbouw van de projectieve meetkunde niet gebruikt.
112
