8 J 7
79
waarin
c de voortplantingssnelheid in vacuüm, en
v de voortplantingssnelheid in het medium is.
In de geodesie heeft men dikwijls te maken met een ander geval
van refractie, namelijk de kromming van lichtstralen (of radio
straling) in een medium waarvan de brekingsindex op continue
wijze varieert met de plaats, zoals de verticale refractie die optreedt
bij een verticale gradiënt van de brekingsindex van de lucht.
Deze refractie is natuurkundig te beschrijven met het principe
van Fermat, dat steeds geldt in de geometrische optica: als de
grensvlakken tussen twee media groot zijn vergeleken met de golf
lengte en als de veranderingen in de brekingsindex in een inhomo-
geen medium klein zijn over afstanden gelijk aan de golflengte.
Het principe van Fermat luidt als volgt (zie bijvoorbeeld [3])
Als een lichtstraal (radiostraal) door een punt A en door een punt B
gaat, dan loopt hij tussen A en B zo dat de looptijd minimaal is (of
in uitzonderingsgevallen maximaal).
Volgens de schrijfwijze van de variatieleer (zie bijv. [3]) kan men
het principe van Fermat weergeven als:
C ds
of 8 J «ds o, (6)
waarin
8 slaat op een verandering van de integraal bij een afwijking
van de lichtweg,
ds is een infinitesimaal stukje van de lichtweg en
n de plaatselijke brekingsindex.
Formule (6) betekent, dat de looptijd voor iedere denkbare af
wijkende lichtweg groter (of kleiner) zou zijn dan voor de werkelijke
lichtweg. Uit de formule zijn differentiaalvergelijkingen af te leiden
voor de lichtweg. B
De grootheid E «ds wordt de optische weglengte genoemd.
Met de elektronische afstandmeting bepaalt men direct de groot
heid £/c, mits de benadering van de geometrische optica voldoende
is en mits er geen reflecties van betekenis optreden. Om uit E/c de
afstand ds te kunnen berekenen, moet men de (gemiddelde)
brekingsindex langs de lichtweg kennen. Om de lengte van de rechte
AB te berekenen, moet men bovendien de vorm van de lichtstraal
kennen. Gewoonlijk wijkt deze echter verwaarloosbaar weinig af
van de rechte lijn.
B
A
B
A
A
B
A
