i'
+J' (4)
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Für die folgende Ableitung der Umrechnungsformeln wird die vek-
torielle Darstellung gewahlt. Die Bestimmung der raumlichen Lage
der Aufnahme im stereoskopischen Auswertegerat in bezug auf des
sen Koordinatenachsen führt auf eine affine Raumtransformation
und lasst sich durch raumliche Drehung eines orthogonalen
Dreibeines von Einheitsvektoren beschreiben. Die Formeln hierfür
finden sich in dieser oder jener Form in der Literatur [i], [3], [4].
Ihre Ableitung soil hier vollstandigkeitshalber wiederholt werden.
Aus Fig. 1 lassen sich die grundlegenden Beziehungen für die
Drehung eines Punkthaufens um eine Achse ablesen. Es bedeuten:
r Ortsvektor mit Ursprung auf der Drehachse vor der Drehung
r' Um e gedrehter Ortsvektor
e Einheitsvektor der Drehachse
a Drehwinkel.
Es folgt
r' e re s' (2)
s' s cos a e x s sin a (2a)
s r e re (2b)
und nach Einsetzen von (2a) und (2b) in (2)
r' r cos a (i cos a) e re e X r sin a, (2c)
womit der gedrehte Ortsvektor als Funktion des ursprünglichen
Ortsvektors, des Vektors der Drehachse und des Drehwinkels
gegeben ist.
Formel (2c) lasst sich nun wiederholt auf ein orthogonales Dreibein
anwenden, welches aus den Einheitsvektoren i, j, k gebildet wird.
Dabei besagt die Festsetzung ijk 1, dass Rechtsdrehungen aus-
zuführen sind, wenn i, j, k ein Rechtssystem darstellt. Entsprechend
folgen Linksdrehungen für i, j, k als Linkssystem.
1. DrehungWird das Dreibein i, j, k zunachst um den Winkel
<Xj gedreht, wobei i der Einheitsvektor der Drehachse ist, so folgt
nach (2c), wenn für e und jeweils für r die Einheitsvektoren
i, j, k eingesetzt werden
j' cos aj sin ax k (3)
k' sin ocj cos ax k.
2. DrehungDie 2. Drehung wird um den Winkel a2 ausgeführt.
j ist der Einheitsvektor der (bei der 1. Drehung mitbewegten)
Drehachse, und es folgt durch Anwendung von (2c) auf (3)
i" cos <x2i' sin a2k'
k" sin a2i' cos a2k'.
