189
Om te bereiken dat de 1000 veeltermen correct worden berekend,
behoeft men er dan nog slechts zorg voor te dragen dat telkens
op het gewenste moment de juiste waarde van x zich in register
99 bevindt.
In ons voorbeeld wordt de sprongopdracht zodanig gebruikt
dat tevoren vast staat hoe vaak de lus wordt doorlopen. Men heeft
immers 1000 waarden van x en dus is tevoren bekend dat de lus
1000 maal moet worden doorlopen.
Er is echter een ander gebruik van de sprongopdracht mogelijk,
waarbij het aantal malen dat de betreffende lus wordt doorlopen
niet tevoren expliciet kan worden vastgesteld maar wordt bepaald
met behulp van een criterium, dat in het programma is opgenomen.
Een bekend en instructief voorbeeld is het bepalen van de wortel
uit het getal a, met behulp van de iteratieformule:
waarin xt een benadering en xi+1 een betere benadering voor Ja
geeft.
Men kan zich voorstellen, hoe deze eenvoudige formule met
behulp van enkele opdrachten in programmavorm kan worden
omgezet. Met behulp van een sprongopdracht kan dan een lus
worden geformeerd, welke een aantal malen moet worden doorlopen.
Eén maal doorlopen van de lus betekent dan één maal de benadering
verbeteren. Maar hoe groot zal dit „aantal malen" moeten zijn
Dat zal van het getal a en van de gekozen eerste benadering
afhangen. Om nu deze afhankelijkheid te bepalen, kan men een
criterium formuleren. Aan de hand van dit criterium wordt dan
bepaald of de benaderde waarde voldoende juist is. Als criterium
kan men niet gebruiken:
Immers door de werking van de afrondingsfouten zal aan dit
criterium nooit (of slechts onder zeer toevallige omstandigheden)
kunnen worden voldaan. Bruikbaar is wellicht het criterium:
waarbij s een zelf gekozen klein getal is, bijv. 10 10.
Men kan nu ook het criterium in de lus onderbrengen. Elke maal
dat de lus wordt doorlopen, wordt op het criterium getest en
de lus wordt pas dan verlaten als aan het criterium is voldaan.
Met dit voorbeeld wordt wellicht enigszins toegelicht, dat men
bij gebruik van automatische rekentuigen zeer vaak iteratie
processen toepast.
Er zijn nog andere mogelijkheden om het vaak zo gecompliceerde
programmeren te vergemakkelijken. Maar ook bij het gebruik van
a x2,-
a
S;
